一元二次方程的应用第2课时例1如图，在一长为40cm，宽为28cm的矩形铁皮的四角截去四个全等的小正方形后，折成一个无盖的长方体盒子，若一直长方体盒子的底面积为364cm2，求截去的四个小正方形的边长。将铁皮截去四个小正方形后，可以得到如图所示，这个长方体盒子的低面就是上图中的阴影部分，因此本问题的等量关系是：盒子的底面积=盒子的底面长×盒子的底面宽xcmxcmxcmxcm解:设截去的小正方形的边长为xcm，则无盖长方体盒子的地面长与款分别为(40-2x)cm，(28-2x)cm，根据等量关系，可以列出方程：(40-2x)（28-2x）=364整理，得x2-34x+189=0解得x1=27，x2=7如果截去的小正方形的边长为27cm，那么左下角和右下角的两个小正方形的边长之和为54cm，这超过了矩形铁皮的长度(40cm)因此x1=27不合题意，应当舍去。因此截去的小正方形的边长为7cm。例2、如图，一长为32m，宽为24m的矩形地面上修建有同样宽的道路(图中阴影部分),余下部分进行了绿化，若已知绿化面积为540cm2，求道路的宽。32m20m分析：虽然“整个矩形的面颊-道路所占面积=绿化面积”，但是道路不是规则圆形，因此不便于计算！若把道路平移，则可得到下图，此时绿化部分就成了一个新的矩形了，再由本问题涉及的等量关系：矩形的面积=矩形的长×矩形的宽，就可建立一元二次方程32m20m解：设道路宽为xm，则新矩形的长为(32-x)m,宽为(20-x)m，根据等量关系得(32-x)(20-x)=54整理，得x2-52x+100=0解得x1=2，x2=50(不合题意，舍去)答：道路宽为2m。例3、如图所示，在△ABC中，∠C=90°,AC=6cm，BC=8cm，点P沿AC边从点A向终点C以1m/s的速度移动，且当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动，问点P、Q出发几秒后，可使△PCQ的面积为9cm2？ABCPQ解：设店P、Q出发xs后可使△PCQ的面积为9cm2,根据题意得AP=xcm，PC=(6-x)cm,CQ=2xcm,则有S△PCQ=1/2·PC·CQ可得3,096,096,92·)6(·212122xxxxxxxx解得整理，得答：点P、Q同时出发3s后可使△PCQ的面积为9cm2.列方程解应用题的一般步骤是:1.审:审清题意:已知什么,求什么?2.设:设未知数,语句完整,有单位(同一)的要注明单位;3.列:列代数式,找出相等关系列方程;4.解:解所列的方程;5.验:是否是所列方程的根;是否符合题意;6.答:答案也必需是完整的语句,注明单位且要贴近生活.列方程解应用题的关键是:找出相等关系.完成创优作业本课时的习题
