平方差公式_VIP专享VIP免费

平方差公式（x＋2)(x＋５）=x2＋5x＋2X＋10=x2＋7x多项式与多项式是如何相乘的？＋10(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn有一个狡猾的庄园主,把一边长为x米的正方形土地租给王大爷种植.有一年他对王大爷说:“我把这块地的一边增加5米,另一边减少5米,继续租给你,你也没吃亏,你看如何?”王大爷一听觉得没有吃亏,就答应了.回到家中,就把这件事对邻居讲了,邻居一听,说:“王大爷您吃亏了!”王大爷非常吃惊,同学们,你能告诉王大爷这是为什么吗?5米5米x米(X-5)(X+5)米相等吗？原来原来现在现在x2(x+5)(x-5)(xx＋1)(xx－1)＝xx2－x＋x－1×1＝x2－12(mm＋2)(mm－2)＝mm2－m×2＋2×m－2×2＝m2－22x2－12m2－22(2x)2-12(2xx＋1)(2xx－－1)＝(2xx))2－(2xx))＋＋(2x)－1＝(2x)2－12x2－12m2－22(2x)2－12平方差公式：（a＋b）＝a2－b2（a－b）两个数的和与这两个数的差的乘积，等于这两个数的平方差(1)公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘；且左边两括号内的第一项相等、第二项符号相反[互为相反数(式)];(2)公式右边是这两个数的平方差；即右边是左边括号内的第一项的平方减去第二项的平方.(3)公式中的a和b可以代表数，也可以是代数式．初识平方差公式((aa++bb)()(aa−−bb))==aa22−−bb22特征特征结构结构学一学例1利用平方差公式计算：(1)(5+6x)(5−6x)；(2)(x+2y)(x−2y);(3)(−m+n)(−m−n).解:(1)(5+6x)(5−6x)=55第一数a52平方−6x6x第二数b平方要用括号把这个数整个括起来，注意当“第一(二)数”是一分数或是数与字母的乘积时,再平方;()26x=25−最后的结果又要去掉括号。36x2;(2)(x+2y)(x−2y)=xxx2−()22y2y2y=x2−4y2;(3)(−m+n)(−m−n)=−m−m−m()2−nnn2=m2−n2.练习1口答：下列各题的计算有没有错误？错的如何改正？（x－6）·（x＋6）＝x2－36（x2＋5）·（x2－5）＝x4－25⑴（x－6）·（x＋6）＝x2－6（）⑵（x2＋5）·（x2－5）＝x2－25（）121214⑶（ab－1）·（ab＋1）＝a2b2－1（）⑷（3x2－2y3）·（3x2＋2y3）＝9x4－4y9（）（3x2－2y3）·（3x2＋2y3）＝9x4－4y6××√×练习2运用平方差公式计算：（2）(3＋2a)(-3+2a)（1）(a＋3b)(a－3b)(3)(−x)(+x)原式=a2-(3b)2=a2-9b2原式=(2a+3)(2a-3)=(2a)2-32=4a2-9原式=()2-x2=--x249明确哪个是明确哪个是aa,,哪个是哪个是b.b.再动笔再动笔明确哪个是明确哪个是aa,,哪个是哪个是b.b.再动笔再动笔解:102×98=(100+2)×(100-2)=1002−2210000−4==9996学一学例2利用平方差公式计算：102×98拓展练习本题是公式的变式训练，以加深对公式本质特征的理解运用平方差公式计算：(4a1)(4a1)．(用两种方法)运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，找出相等的“项”和符号相反的“项”，然后应用公式．法一利用加法交换律，变成公式标准形式。(4a−1)(4a−1)==(1)2−(4a)2=1−16a2。法二提取两“−”号中的“−”号，成公式标准形式。(4a−1)(4a−1)=(4a+1)(4a−1)=(4a)2−1-计算时千万别忘了你提出的“”号、添括号；注意[]=1−16a2。(4a−1)(4a−1)−1−1+4a(4a+1)(4a−1)−4a随堂练习随堂练习(1)(a+2)(a−2)(2)(3a+2b)(3a−2b)计算：(3)(−x+2)(−x−2)(4)(−4k+3)(−4k−3)(5)(2−x+y)(2x+y)(6)(y−x)(−x−y)原式=a2-4原式=9a2-4b2原式=x2-4原式=16k2-9原式=y2-4x2原式=x2-y21、平方差公式两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差．这个公式叫做乘法的平方差公式．即((aa++bb)()(aa−−bb))==aa22−−bb222、公式的结构特征①公式的字母a、b可以表示数，也可以表示单项式、多项式；②要符合公式的结构特征才能运用平方差公式。3、运用平方差公式的步骤：先比形式，再套公式4、学到的数学思想方法5、值得注意的问题作业作业1.课本P156习题15.3-1题2.计算：1234567×1234569－123456823你能化简以下式子吗？(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)+1