事件的独立性与独立试验概型VIP专享VIP免费

1.5事件的独立性解一、事件的独立性引例一个盒子中有６只黑球、４只白球，从中有放回地摸球。求（1）第一次摸到黑球的条件下，第二次摸到黑球的概率；（2）第二次摸到黑球的概率。例A={第一次摸到黑球}，B={第二次摸到黑球}()()PBAPB()()()PABPAPB定义1.8设有事件Ａ与事件Ｂ，如果则称A与B是相互独立的。实际问题中，事件的独立性可根据问题的实际意义来判断如，甲乙两人射击，“甲击中”与“乙击中”可以认为相互之间没有影响，即可以认为相互独立事件的独立性independence设Ａ、Ｂ为任意两个随机事件，且P(A)>0.则定理1.4事件的独立性判别).()(BPABPBA相互独立与证)()()(BPAPABPBA相互独立与)()()()()()()(ABPAPABPAPAPABPBP例如一个家庭中有若干个小孩，假设生男生女是等可能的，令A={一个家庭中有男孩、又有女孩}，B={一个家庭中最多有一个女孩}，对下列两种情形，讨论A与B的独立性：（1）家庭中有两个小孩；（2）家庭中有三个小孩。解情形（1）的样本空间为Ω={（男男），（男女），（女男），（女女）}131(),(),()242PAPBPAB此种情形下，事件A、B是不独立的。例如一个家庭中有若干个小孩，假设生男生女是等可能的，令A={一个家庭中有男孩、又有女孩}，B={一个家庭中最多有一个女孩}，对下列两种情形，讨论A与B的独立性：（1）家庭中有两个小孩；（2）家庭中有三个小孩。解情形（2）的样本空间为Ω={（男男男），（男男女），（男女男），（女男男）（男女女），（女男女），（女女男），（女女女）}613(),(),()828PAPBPAB此种情形下，事件A、B是独立的。3BABABAAB（1）与；（2）与；（）与；（4）与定理1.5下列四组事件，有相同的独立性：()()()PABPAPB()()1()PABPABPAB1()()()PAPBPAB1()()()()PAPBPAPB证明若A、B独立，则1()1()()()PAPBPAPBAB与所以，独立。概念辨析事件Ａ与事件Ｂ独立事件Ａ与事件Ｂ互不相容()()()PABPAPBAB()0PAB事件Ａ与事件Ｂ为对立事件ABAB()()1PAPB例甲乙二人向同一目标射击，甲击中目标的概率为0.6，乙击中目标的概率为0.5。试计算1）两人都击中目标的概率；2）恰有一人击中目标的概率；3）目标被击中的概率。解设A表示“甲击中目标”，B表示“乙击中目标”则()0.6,()0.5PAPB()()()0.60.50.3PABPAPB()()()()()0.5PABABPAPBPAPB()()()()()0.8PABPAPBPAPB定义1.9如果事件A，B，C满足P(AB)=P(A)P(B)P(AC)=P(A)P(C)P(BC)=P(B)P(C)P(ABC)=P(A)P(B)P(C)则称事件A，B，C相互独立。注意事件A，B，C相互独立与事件A，B，C两两独立不同，两两独立是指上述式子中前三个式子成立。因此，相互独立一定两两独立，但反之不一定。有限多个事件的独立性例设同时抛掷两个均匀的正四面体一次，每一个四面体标有号码1，2，3，4。令A={第一个四面体的触地面为偶数}B={第二个四面体的触地面为奇数}C={两个四面体的触地面同时为奇数，或者同时为偶数}试讨论A、B、C的相互独立性。A={第一个…为偶数}；B={第二个…为奇数}C={两个…同时为奇数，或者同时为偶数}(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)1()()()2PAPBPC1()()()4PABPACPBC()0PABC解试验的样本空间为所以，A、B、C两两独立，但总起来讲不独立。定义1.1012121212,,,1()()()()()()()()()()(),,,nijijijkijknnnAAAnijknPAAPAPAPAAAPAPAPAPAAAPAPAPAAAA设为个事件。如果对于所有可能的组合下列各式同时成立那么称是相互独立的。共有（2n-n-1）个等式2nC3nCnnC对满足相互独立的多个事件，有12(1),,,nAAA若相互独立，则12121()()()()()nnniiPAAAPAPAPAPA12(2),,,nAAA若相互独立，则11()1()nniiiiPAPA例加工某一种零件需要经过三道工序，设三道工序的次品率分别为2%，1%，5%，假设各道工序是互不影响的．求加工出来的零件的次品率．解设Ａ1，Ａ2，Ａ3分别表示第一、第二、第三道工序出现...