2015年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)(理科)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合P＝{x|x2－2x≥0}，Q＝{x|1nB．∀n∈N*，f(n)∉N*或f(n)>nC．∃n0∈N*，f(n0)∉N*且f(n0)>n0D．∃n0∈N*，f(n0)∉N*或f(n0)>n05．如图，设抛物线y2＝4x的焦点为F，不经过焦点的直线上有三个不同的点A，B，C，其中点A，B在抛物线上，点C在y轴上，则△BCF与△ACF的面积之比是()A.B.C.D.6．设A，B是有限集，定义：d(A，B)＝card(A∪B)－card(A∩B)，其中card(A)表示有限集A中元素的个数，命题①：对任意有限集A，B，“A≠B”是“d(A，B)>0”的充分必要条件；命题②：对任意有限集A，B，C，d(A，C)≤d(A，B)＋d(B，C)．A．命题①和命题②都成立B．命题①和命题②都不成立C．命题①成立，命题②不成立D．命题①不成立，命题②成立7．存在函数f(x)满足：对于任意x∈R都有()A．f(sin2x)＝sinxB．f(sin2x)＝x2＋xC．f(x2＋1)＝|x＋1|D．f(x2＋2x)＝|x＋1|8．如图，已知△ABC，D是AB的中点，沿直线CD将△ACD翻折成△A′CD，所成二面角A′CDB的平面角为α，则()A．∠A′DB≤αB．∠A′DB≥αC．∠A′CB≤αD．∠A′CB≥α二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分)9．双曲线－y2＝1的焦距是________，渐近线方程是________________．10．已知函数f(x)＝则f(f(－3))＝________，f(x)的最小值是________．11．函数f(x)＝sin2x＋sinxcosx＋1的最小正周期是________，单调递减区间是____________．12．若a＝log43，则2a＋2－a＝________．13.如图，在三棱锥ABCD中，AB＝AC＝BD＝CD＝3，AD＝BC＝2，点M，N分别为AD，BC的中点，则异面直线AN，CM所成的角的余弦值是________．14．若实数x，y满足x2＋y2≤1，则|2x＋y－2|＋|6－x－3y|的最小值是________．15．已知e1，e2是空间单位向量，e1·e2＝，若空间向量b满足b·e1＝2，b·e2＝，且对于任意x，y∈R，|b－(xe1＋ye2)|≥|b－(x0e1＋y0e2)|＝1(x0，y0∈R)，则x0＝________，y0＝________，|b|＝________．三、解答题(本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16．(本小题满分14分)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知A＝，b2－a2＝c2.(1)求tanC的值；(2)若△ABC的面积为3，求b的值．17．(本小题满分15分)如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，A1A＝4，A1在底面ABC的射影为BC的中点，D是B1C1的中点．(1)证明：A1D⊥平面A1BC；(2)求二面角A1BDB1的平面角的余弦值．18．(本小题满分15分)已知函数f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)，记M(a，b)是|f(x)|在区间[－1，1]上的最大值．(1)证明：当|a|≥2时，M(a，b)≥2；(2)当a，b满足M(a，b)≤2时，求|a|＋|b|的最大值．19．(本小题满分15分)已知椭圆＋y2＝1上两个不同的点A，B关于直线y＝mx＋对称．(1)求实数m的取值范围；(2)求△AOB面积的最大值(O为坐标原点)．20．(本小题满分15分)已知数列{an}满足a1＝且an＋1＝an－a(n∈N*)．(1)证明：1≤≤2(n∈N*)；(2)设数列{a}的前n项和为Sn，证明≤≤(n∈N*)．参考答案1．解析：选C由x2－2x≥0，得x≤0或x≥2，即P＝{x|x≤0或x≥2}，所以∁RP＝{x|0＜x＜2}＝(0，2)．又Q＝{x|1＜x≤2}＝(1，2]，所以(∁RP)∩Q＝(1，2)．2．解析：选C由三视图可知，该几何体是由一个正方体和一个正四棱锥构成的组合体．下面是棱长为2cm的正方体，体积V1＝2×2×2＝8(cm3)；上面是底面边长为2cm，高为2cm的正四棱锥，体积V2＝×2×2×2＝(cm3)，所以该几何体的体积V＝V1＋V2＝(cm3)．3．解析：选B a3，a4，a8成等比数列，∴a＝a3a8，∴(a1＋3d)2＝(a...
