1:,XG12经典问题：问题一：任意与任意【例］】设f（x）=—+xlnx,g（x）二X3—X2-3，如果对于任意的S,t^1,2|，都有xL2_fC）＞gC）成立，求实数—的取值范围。【例2】已知函数f（丿=x3—ex2+mx+1^meR）,g（丿=也送3X（1）求函数fC）的单调区间；（2）若对*x2-（0,股），g《）＜/'W）恒成立，求实数m的取值范围。【变式1】已知函数f（x）=8x2+16x—k，g(x)=2x3+5x2+4x具中keR，对任意x1x2eL3,3】，都有f（x1）＞g（x2）成立，求实数k的取值范围。【变式2】设—＞0函数f（x）=x+—，g（x）=x—lnx，如果对任意x，xe1,e］，都x12有f（xi）＞g（x2）成立，求实数—的取值范围。【变式3】已知函数f（x）=1x3一ex2+mx+1（meR）g（x）=也上，若对任意x，3x1x2e（0，+8），都有gG］）＜f,（x2）成立，求实数m的取值范围。2【变式2】已知函数f(x)=x2—2x+2,g(x)=ax+lnx问题二：任意与存在【例1】已知函数fC)二丄ax2-GQ+必+2lnxCGR)‘g(x)=x2-2x,若对任意2xG6，］，均存在xG(O,］，使得f(x/vgg),求a的取值范围。【例2】已知f(x)二x2’g(x)=—一m，若对任意的xGL1,3］，存在xGIO,2］，使V2丿12得f(xi)>g(x2)，求实数m的取值范围是。【例3】已知函数f(x)=C+1)lnx+ax2+1。(1)讨论函数f(x)的单调区间；(2)设g(x)=—x2+2bx+3，当a=一1时，若对VxG(0,+x)，3xG1,2］使得312f(x)—1且对任若对任意x13【变式3】已知函数f（兀）二lnx-2g（x）=x2-2x+2，若对任意xw6+a）,均存x1在x2eh，，使得f（xi）＜g（x2）,求a的取值范围。【变式4】已知向量m二,lnx+k，n=6,f（x）），m//n（k为常数，e是自然对数的底数），曲线y=f（x）在点（1，f（x））处的切线与y轴垂直，F（x）=xexf'（x）。（I）求k的值及F（x）的单调区间；（ii）已知函数g（x）=-x2+2ax（a为正实数若对于任意x2eb,,总存在e6+a），使得g（x2）＜F（xi），求实数a的取值范围。【变式5】已知函数f(x)=lnx-ax+_a(aeR)g(x)=x2-2bx+4xeQ2），存在x2eb，］，使得f（xi）＞g（x2），求实数b的取值范围。【变式6】已知函数fC）=ax2-blnx在点G,f1）处的切线方程为y=3x-1若对任意xeG,+8），均存在te1,3］，使得113-C^-12+ct+ln2+＜f（x），试求实数c的取326值范围。变式存在x1xeI—3,]21)若函数/(x)在区间［］上不存在零点，求a的最小值;4问题三：存在与存在【例1】设函数f(x)=x-1-alnx.当a<2时，设函数g(x)=x-lnx-1，若在1,e］上xe存在X］，X2‘使得f(xi)-gg)成立，求实数a的取值范围。使得f(x1)2时，若对任意的片e|2,+a]〃总存在唯一的x2e(-a,2)，使得g'x7=g'x125【例题2】已知函数f0=lnx-x，函数gC）二1bx3-bx，b丰0若对任意的xw1,]总存在x2e（1,），使得fq）=g（x2），求实数b的取值范围。【变式1】已知f°）=x2-2x，g（x）=ax+2（a>0），对任意的x】eI-1,]，存在【变式2】已知函数f（x）=x2-2ax3C>0）xeR.3（I）求fC）的单调区间和极值；（II）若对于任意的xe（2,+a），都存在％?eC+a），使得fq）•f（x2）=1，求a的取值范围。,试求m的取值范围。【变式4】已知函数fC)=4xX2+1g6)=aX-lnX，，若对任意的［2，］总存问题五：存在=存在，使得glLfC])，求实数a的取值范围。【例1】已知函数兰,XG|2,1X+1V2J()•gd丿=asin11L36I2I一2a+2,a>0若存在X,XG12b,]]使得f(x])=g(x2)，则实数a的取值范围是()。【变式1】已知函数f(X)=eX-1，g(X)若有fG)=g()，则b的取值B.2-远，+巨］C.1,3］D.6,3)【变式3】已知函数f(x)=x2-2x+2,，g(x)=ax+lnx，若存在x1x2G6，]，使得6【变式2】已知函数fC)=2k2x+k,xGb,l］，(x)=3x2-2x2+k+12+5,xGL1,0］存在x1Gbd，x2GL1,o］，使得g3)=f(x1)成立，求k的取值范围。f(x1)=g(x2)，求a的取值范围。范围()。
