解直角三角形的应用本课内容本节内容4.4在日常生活中，我们经常会碰到一些与直角三角形有关的实际问题.对于这些问题，我们可以用所学的解直角三角形的知识来加以解决.动脑筋某探险者某天到达如图所示的点A处时，他准备估算出离他的目的地—海拔为3500m的山峰顶点B处的水平距离.你能帮他想出一个可行的办法吗？如右图所示，BD表示点B的海拔，AE表示点A的海拔，AC⊥BD，垂足为点C.先测量出海拔AE，再测出仰角∠BAC，然后用锐角三角函数的知识就可求出A，B两点之间的水平距离AC．做一做如图，如果测得点A的海拔AE为1600m，仰角求出A，B两点之间的水平距离AC（结果保留整数）.40ΒAC,40ΒAC,，AC⊥BD，1600AE，如图， 3500BD∴在Rt△ABC中，.tantan40BCBDAEBAC===ACAC-350016000.8391.AC-∴即2264(m).AC因此，A，B两点之间的水平距离AC约为2264m.举例例1如图所示，在离上海东方明珠塔1000m的A处，用仪器测得塔顶的仰角为25°(在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫作仰角，在水平线下方的叫作俯角)，仪器距地面高为1.7m.求上海东方明珠塔的高BD.（结果精确到1m.）BΑC如图，在Rt△ABC中，∠BAC=25°，AC=100m，因此.tan251000BCBC==AC答：上海东方明珠塔的高度BD为468m.从而1000tan25466.3BC（m）.因此，上海东方明珠塔的高度466.3+1.7=468BD（m）.练习1.如图，一艘游船在离开码头A后，以和河岸成30°角的方向行驶了500m到达B处，求B处与河岸的距离.解由图可知∠ACB=90°.如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，AB=500m，所以BC=250（m）.因此1sin.5002BCBCA===AB答：B处与河岸的距离为250m.如图，某厂家新开发的一种电动车的大灯A射出的光线AB，AC与地面MN所形成的夹角∠ABN，∠ACN分别为8°和15°，大灯A与地面的距离为1m，求该车大灯照亮地面的宽度BC（不考虑其他因素，结果精确到0.1m）．2.解作AD⊥MN于D.D如图，在Rt△ABD中，∠ABD=8°，AD=1m，所以BC=BD-CD≈3.4（m）.同理CD≈3.73m.因此.1tanADABD==BDBD从而().117.12mtantan8BDABDD探究如图，从山脚到山顶有两条路AB与BD，问哪条路比较陡？右边的路BD陡些．右边的路BD陡些．如何用数量来刻画哪条路陡呢？如何用数量来刻画哪条路陡呢？如上图所示，从山坡脚下点A上坡走到点B时，升高的高度h（即线段BC的长度）与水平前进的距离l（即线段AC的长度）的比叫作坡度，用字母i表示，即hi=l（坡度通常写成1:m的形式）．坡度越大，山坡越陡．在上图中，∠BAC叫作坡角（即山坡与地平面的夹角），记作，显然，坡度等于坡角的正切，即=tanhi=α.lαα举例例2如图，一山坡的坡度为i=1:2.小刚从山脚A出发，沿山坡向上走了240m到达点C.这座山坡的坡角是多少度？小刚上升了多少米？（角度精确到0.01°，长度精确到0.1m）i=1:2如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=26.57°，AC=240m，因此sin240BCBCα=.ACα..1tan==052α解用表示坡角的大小，由题意可得i=12∶因此≈26.57°.α答：这座山坡的坡角约为26.57°，小刚上升了约107.3m．从而（m）．240sin2657073BC..１你还可以用其他方法求出BC吗？如图，一艘船以40km/h的速度向正东航行，在A处测得灯塔C在北偏东60°方向上，继续航行1h到达B处，这时测得灯塔C在北偏东30°方向上.已知在灯塔C的四周30km内有暗礁．问这艘船继续向东航行是否安全？例3举例作CD⊥AB，交AB延长线于点D.设CD=xkm.解这艘船继续向东航行是否安全，取决于灯塔C到AB航线的距离是否大于30km．如果大于30km，则安全，否则不安全．分析tanCDCAD,AD在Rt△ACD中， ∴tantan30CDxAD.CAD同理，在Rt△BCD中，tantan30CDxAD.CAD ABADBD,40tan30tan60xx.∴因此，该船能继续安全地向东航行．解得203x.又203346430.,＞D1.一种坡屋顶的设计图如图所示.已知屋顶的宽度l为10m，坡屋顶的高度h为3.5m.求斜面AB的长度和坡角（长度精确到0.1m，角度精确到1°）.练习αα解设CB中点为D，则由图可知AD⊥BC.Dα在Rt△ABD中，1==5m.2BDBCAD=h=3.5m，..35tan075，ADαBD又由勾股定理得...222235561mAB=AD+BD所以.35α某...
