平方差公式()VIP专享VIP免费

乘法公式本课内容本节内容2.2子目内容2.2.1平方差公式计算下列各式，你能发现怎样的规律？+11=-aa()()+22=-aa()()+33=-aa()()+44=-aa()()2=1-a2=4-a2=9-a2=16-a动脑筋22+1--aaa222+22--aaa223+33--aaa224+44--aaa计算下列各式，你能发现怎样的规律？+11=---aa()()+22=---aa()()+33=---aa()()+44=---aa()()2=1-a2=4-a2=9-a2=16-a动脑筋22+1--aaa22+222--aaa22+333--aaa22+444--aaa结论(a+b)(a-b)=a2-b2.(a+b)(a-b)=a2-b2.叫做平方差公式.我们把结论两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差.两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差.也就是：你觉得这个公式有什么特征？动脑筋在使用这个公式时应该注意什么？相乘的两个括号中有一对相同的数（式子），有一对互为相反数的数（式子）找清哪个是相同的，即公式中的a；哪个是互为相反数的，即公式中的b总结出平方差公式对我们有什么帮助？可以使我们在计算这种类型的多项式乘法时更加快速和简便你能快速算出多项式(2m+3n)与多项式(2m-3n)的乘积吗？动脑筋可以这样做！可以这样做！如果把2m与3n分别看成上式的a与b，不就可以直接得到结果吗？(2m+3n)(2m-3n)(+)(-)abab=a2-b2.2m3n=()2-()2=4m2-9n2，举例例1运用平方差公式计算：（1）(2x+1)(2x-1)；（2）(x+2y)(x-2y).（1）(2x+1)(2x-1)（2）(x+2y)(x-2y)解(2x+1)(2x-1)=(2x)2-12=4x2-1.解(x+2y)(x-2y)=x2-(2y)2=x2-4y2举例例2运用平方差公式计算：（1）；（2）(4a+b)(-b+4a).1122+22---xyxy（2）(4a+b)(-b+4a)解(4a+b)(-b+4a)=(4a)2-b2=16a2-b211122+22---xyxy（）1122+22解---xyxy221=22--xy（）221=44-xy举例例3计算：1002×998．解1002×998=(1000+2)(1000-2)=10002-22=1000000-4=999996练习1.运用平方差公式计算：（1）(3a+b)(3a-b)；（2）(m+2n)(m-2n)；（3）（4）(-1+5a)(-1-5a).1122-xyx+y；解（1）(3a+b)(3a-b)=9a2-b2（2）(m+2n)(m-2n)=m2-4n2（3）（4）(-1+5a)(-1-5a)=1-25a2.22112214--xyx+y=xy2.下面各式的计算对不对？如果不对，应怎样改正？（1）(x-2)(x+2)=x2-2；（2）(-2x-1)(2x-1)=4x2-1.答：不对，应是：x2-4.答：不对.应是：1-4x23.计算：（1）202×198；（2）49.8×50.2.答案：39996答案：2499.96举例如图(a)，将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形，并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成如图（b）.你能用这两个图来解释平方差公式吗？（a）（b）举例由图（a）得剩余部分的面积可看成大正方形面积减去小正方形面积，即22-ab由图（b）得两个小长方形的面积和可看成大长方形面积，即+-abab()()因此，22+=--ababab()()（a）（b）中考试题例1计算(x-y)(-y-x)的结果是（）A.-x2+y2B.-x2-y2C.x2-y2D.x2+y2解析(x-y)(-y-x)=[(-y)+x][(-y)-x]=(-y)2-x2=y2-x2.故，应选择A.A中考试题例2下列运算中正确的是（）.A.x5+x5=2x10B.-(-x)3·(-x)5=-x8C.(-2x2y)3·4x-3=-24x3y3D.B221113+3=9224yyxy---解析A中同类项为x5，合并后应为2x5，A错.B中是同底数幂的乘法，应为-(-x)3+5=-(-x)8=-x8，B正确C中应为(-2)3·(x2)3·y3·4x-3=-32x3y3，C错D中是多项式乘以多项式，且不适用平方差公式.应为221111113+3=+3333222222133=++94221=+39.4yyyyyyyyyyy····----------D错.故，应选择B.小结与复习本节课我们学习了什么知识？从本节课探索公式的过程中，你有怎样的收获？本节课我们学习的公式在使用时应注意哪些问题？复习题组A1.下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是()A.(x+y)(-x-y)B.(2x+3y)(2x-3z)C.(-a-b)(a-b)D.(m-n)(n-m)答案：C2.下列计算正确的是()A.(2x+3)(2x-3)=2x2-9B.(x+4)(x-4)=x2-4C.(5+x)(x-6)=x2-30D.(-1+4b)(-1-4b)=1-16b2答案：D复习题组A4.(4x2-5y)需乘以下列哪个式子，才能使用平方差公式进行计算()...