第八节曲线与方程VIP免费

首页上一页下一页末页结束数学第八节曲线与方程1．曲线与方程在平面直角坐标系中，如果某曲线C(看作满足某种条件的点的集合或轨迹)上的点与一个二元方程的实数解建立了如下的关系：第八节曲线与方程首页上一页下一页末页结束数学第八节曲线与方程(1)曲线上点的坐标都是；这个方程的解(2)以这个方程的解为坐标的点都．在曲线上那么，这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线．2．曲线的交点设曲线C1的方程为F1(x，y)＝0，曲线C2的方程为F2(x，y)＝0，则C1，C2的交点坐标即为方程组的实数解，若此方程组无解，则两曲线无交点．F1x，y＝0，F2x，y＝0首页上一页下一页末页结束数学第八节曲线与方程1．曲线与曲线方程、轨迹与轨迹方程是两个不同的概念，前者指曲线的形状、位置、大小等特征，后者指方程(包括范围)．2．求轨迹方程时易忽视轨迹上特殊点对轨迹的“完备性与纯粹性”的影响．首页上一页下一页末页结束数学第八节曲线与方程[试一试]若点P到直线x＝－1的距离比它到点(2,0)的距离小1，则点P的轨迹为()A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线解析：依题意知，点P到直线x＝－2的距离等于它到点(2,0)的距离，故点P的轨迹是抛物线．答案：D首页上一页下一页末页结束数学第八节曲线与方程1．求动点的轨迹方程的一般步骤(1)建系——建立适当的坐标系；(2)设点——设轨迹上的任一点P(x，y)；(3)列式——列出动点P所满足的关系式；(4)代换——依条件式的特点，选用距离公式、斜率公式等将其转化为关于x，y的方程式，并化简；(5)证明——证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程．首页上一页下一页末页结束数学第八节曲线与方程(1)直接法：直接利用条件建立x，y之间的关系或F(x，y)＝0；2．求轨迹方程的常用方法(2)待定系数法：已知所求曲线的类型，求曲线方程——先根据条件设出所求曲线的方程，再由条件确定其待定系数；(3)定义法：先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线，再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程；(4)代入转移法：动点P(x，y)依赖于另一动点Q(x0，y0)的变化而变化，并且Q(x0，y0)又在某已知曲线上，则可先用x，y的代数式表示x0，y0，再将x0，y0代入已知曲线得要求的轨迹方程．首页上一页下一页末页结束数学第八节曲线与方程(2013·中山模拟)平面上有三个点A(－2，y)，B0，y2，C(x，y)，若AB�⊥BC�，则动点C的轨迹方程为________．解析：AB�＝2，－y2，BC�＝x，y2，由AB�⊥BC�，得AB�·BC�＝0，即2x＋－y2·y2＝0，∴动点C的轨迹方程为y2＝8x.答案：y2＝8x[练一练]首页上一页下一页末页结束数学第八节曲线与方程1.已知点O(0,0)，A(1,2)，动点P满足|OP�＋AP�|＝2，则P点的轨迹方程是()A．4x2＋4y2－4x－8y＋1＝0B．4x2＋4y2－4x－8y－1＝0C．8x2＋8y2＋2x＋4y－5＝0D．8x2＋8y2－2x＋4y－5＝0首页上一页下一页末页结束数学第八节曲线与方程解析：设P点的坐标为(x，y)，则OP�＝(x，y)，AP�＝(x－1，y－2)，OP�＋AP�＝(2x－1,2y－2)．所以(2x－1)2＋(2y－2)2＝4，整理得4x2＋4y2－4x－8y＋1＝0.答案：A首页上一页下一页末页结束数学第八节曲线与方程2．(2014·深圳调研)已知点F(0,1)，直线l：y＝－1，P为平面上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为Q，且QP�·QF�＝FP�·FQ�，则动点P的轨迹C的方程为()A．x2＝4yB．y2＝3xC．x2＝2yD．y2＝4x解析：设点P(x，y)，则Q(x，－1)． QP�·QF�＝FP�·FQ�，∴(0，y＋1)·(－x,2)＝(x，y－1)·(x，－2)，即2(y＋1)＝x2－2(y－1)，整理得x2＝4y，∴动点P的轨迹C的方程为x2＝4y.答案：A首页上一页下一页末页结束数学第八节曲线与方程[类题通法]由曲线方程讨论曲线类型的关键是确定参数的分段值、参数分段的确定标准，一般有两类：(1)二次项系数为0的值．(2)二次项系数相等的值．首页上一页下一页末页结束数学第八节曲线与方程[典例](2013·新课标Ⅰ)已知圆M：(x＋1)2＋y2＝1，圆N：(x－1)2＋y2＝9，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C.(1)求C的方程；(2)l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径...