小学数学思想方法一、概论：二、什么是数学思想？数学方法？1数学思想：即人们对数学本质的认识，是人们从某些具体的数学内容学习和应用过程中提炼出来的上升到一定高度的理论观点，它在人们进行的各种数学活动中反复运用，是指导人们学习数学、应用数学的基本理念。如：符号化、极限、函数、集合、转化、统计思想等•2数学方法：是指人们依据一定的数学思想，运用相应的知识，在提出问题、解决问题过程中所采用的方式、手段、途径、步骤等。•3数学思想与数学方法的关系：“数学思想”是与其相应的“数学方法”的精神实质与理论基础，而“数学方法”则是实施有关的“数学思想”的技术与操作程式，一般来说，强调指导思想时称数学思想，强调操作过程时称数学方法。•三、数学思想、数学方法的特点•1数学思想的特点•（1）高度的概括性（2）不可直接探及性（3）潜操作性（4）层次性•2数学方法的特点•（1）过程性（2）可操作性（3）层次性•四、研究数学思想方法的意义•1、有利于深刻认识数学的内容、方法及意义•2、有利于促进数学教育的改革•3、有利于培养学生的数学能力•五、如何在课堂教学中渗透数学思想方法•1、在知识的形成过程中渗透数学思想方法•2、在问题解决探索过程中揭示数学思想方法•3、在知识的归纳总结中概括数学思想方法•六、小学数学中常用的思想方法•1符号化思想•（1）定义：为了解决问题，将其中的数量关系符号化，使之简洁易于解决的思想。•（2）形成与发展•萌芽（17世纪以前）•这个时期创用的符号大都是象形符号，以计数符号为例：•殷朝（甲骨文）：一二三•阿拉伯数字:12345678910•古罗马:ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦⅧⅨⅩ•形成(17世纪初阿拉伯数字在世界范围内的通用,标志着记数符号化的开始)•成熟(17世纪中叶符号成为一种约定的规范体系,不再是个别数学家的随意想法)•(德国)莱布尼兹1675:dx,dy,∫•(荷兰)赫克1514:+,－•(德国)鲁道夫1525:•(英国数学家)雷科德1557:=,ו(瑞士)哈纳1659:÷•图形符号:•组合符号:“3×2”,“n!”,“sinx”•公式符号:•随着科学技术的发展符号化趋于完善和统一,几乎所有的数学表述用语,包括公式、定理、法则、公式、概念等等都完全符号化了。如：3x-6=0→3x=6→x=2就是把一个符号链变成另一个符号链。""222cba"2"abba"//"ba•渗透•例1从一年级起，教材就安排了有关和代表变元符号x，让学生填数：6-＞412＞5+等，起初•“”内可填自然数，随着知识的增加（学习了小数）可填自然数、小数、分数；再进一步（学习了实数）可填实数；如果把“”换成x就变成了一个不等式，进而求不等式解集的问题，因而符号化思想的教学是采取螺旋式的方法来逐渐渗透的。•例2学习加法交换律时，可先让学生观察具体的等式•30+50=50+3015+20=20+15124+235=235+124等，•通过观察得出+=+（相同的符号表示相同的数）即加法交换律，以后再学习用字母表达式a+b=b+a•代替+=+学生就不会感到困难了。•例3联欢会上，小明按照3个红气球，2个黄气球，1个绿气球的顺序把气球串起来装饰教室，你知道第16个气球是什么颜色吗？•解决这个问题可有多种方法：如用“A表红”，“B表黄”，“C表绿”，则可写成AAABBCAAABBCAAABBC第16个为黄色。•2集合思想(实质是整体思想)•(1)定义:指应用集合论(主要是朴素集合论的基本知识)的观点来分析问题、认识问题和解决问题的一种思想。•（2）形成和发展•集合思想产生于19世纪，由德国数学家G.康托尔创建。到了19世纪末才逐步完善。•（3）渗透•例1教学长方形、正方形之后，使学生明确正方形是长和宽相等的长方形，即正方形是一种特殊的长方形，用圆圈表示更形象•用圆圈表示更形象让他们感知大圈内的物体具•有某种共同的属性，可以看作一个整体，这个整体就是一个集合—长方形集合，小圈内的物体也具有某种共同属性，可以看作一个小整体，这个小整体也是一个集合—正方形集合。•例2已知某班共45人，一次考试中语文或数学得100分的共20人，其中语文得100分的有13人，数学得100分的有12人，问语文、数学都得100分的有多少人？语文、数学都不得100分的有多少人？长正•这道应用题可用常规的算术方法...
