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第八章二元一次方程组8.3实际问题与二元一次方程组[行程问题]——周乐彬学习目标导航小小罗盘，导引学习方向！1.掌握应用二元一次方程组解决有关行程问题的基本步骤。2.通过探究实际问题，进一步体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的数学模型。3.要正确的解答有关"行程问题”的应用题。相关知识链接课前准备，奠定学习基础！概念行程问题是反映物体匀速运动的应用题。行程问题涉及的变化较多，有的涉及一个物体的运动，有的涉及两个物体的运动，有的涉及三个物体的运动。涉及两个物体运动的，又有“相向运动”（相遇问题）、“同向运动”（追及问题）和“相背运动”（相离问题）三种情况。但归纳起来，不管是“一个物体的运动”还是“多个物体的运动”，不管是“相向运动”、“同向运动”，还是“相背运动”，他们的特点是一样的，具体地说，就是它们反映出来的数量关系是相同的，都可以归纳为：速度×时间=路程行程问题公式基本数量关系路程=时间×速度时间=路程/速度速度=路程/时间相向而行路程=时间×速度之和同向而行路程=时间×速度之差船在顺水中的速度=船在静水中的速度+水流的速度船在逆水中的速度=船在静水中的速度-水流的速度知识·基础练掌握知识，夯实基础！例1某站有甲、乙两辆汽车，若甲车先出发1ｈ后乙车出发，则乙车出发后5ｈ追上甲车；若甲车先开出30ｋｍ后乙车出发，则乙车出发4ｈ后乙车所走的路程比甲车所走路程多10ｋｍ．求两车速度．知识点1追及问题若甲车先出发1ｈ后乙车出发，则乙车出发后5ｈ追上甲车解:设甲乙两车的速度分别为xKm/h、yKm/h根据题意，得x5x5y5y=6x若甲车先开出30ｋｍ后乙车出发，则乙车出发4ｈ后乙车所走的路程比甲车所走路程多10ｋｍ．30km4x4y4y=4x+40解之得x=50y=60答：甲乙两车的速度分别为50km、60km例2一列快车长230米，一列慢车长220米，若两车同向而行，快车从追上慢车时开始到离开慢车，需90秒钟；若两车相向而行，快车从与慢车相遇时到离开慢车，只需18秒钟，问快车和慢车的速度各是多少？知识点2相遇问题快车长230米，慢车长220米，若两车同向而行，快车从追上慢车时开始到离开慢车，需90秒钟230m甲220m乙450m乙甲解：设快车甲、慢车乙的速度分别为xm/s、ym/s根据题意，得90（x-y）=450解：设快车甲、慢车乙的速度分别为xm/s、ym/s根据题意，得90（x-y）=450230m甲220m乙230m甲220m乙450m18s若两车相向而行，快车从与慢车相遇时到离开慢车，只需18秒钟18（x+y）=450解之得X=15Y=10答：快车、慢车的速度分别为15m/s、10m/s水流方向轮船航向船在逆水中的速度=船在静水中的速度-水流的速度知识点3顺水逆水问题水流方向轮船航向船在顺水中的速度=船在静水中的速度+水流的速度例3已知A、B两码头之间的距离为240km,一艏船航行于A、B两码头之间,顺流航行需4小时;逆流航行时需6小时,求船在静水中的速度及水流的速度.解:设船在静水中的速度及水流的速度分别为xkm/h、ykm/h，根据题意，得4（x+y）=2406（x-y）=240解之得X=50Y=10答：船在静水中的速度及水流的速度分别为50km/h、10km/h船在顺水中的速度=船在静水中的速度+水流的速度船在逆水中的速度=船在静水中的速度-水流的速度