空间两条直线的位置关系VIP专享VIP免费

空间中两直线的位置关系空间中两直线的位置关系判断下列命题对错：1、如果一条直线上有一个点在一个平面上，则这条直线上的所有点都在这个平面内。（）2、将书的一角接触课桌面，这时书所在平面和课桌所在平面只有一个公共点。（）3、四个点中如果有三个点在同一条直线上，那么这四个点必在同一个平面内。（）4、一条直线和一个点可以确定一个平面。（）5、如果一条直线和另两条直线都相交，那么这三条直线可以确定一个平面。（）平面有关知识（复习）思考：1、两条直线不相交则平行。（）2、无公共点的两条直线一定平行。（）在空间中，两条不重合直线之间有相交与平行这两种关系。lmPml图1图2llll一、空间中两直线的位置关系从图中可见，直线l与m既不相交，也不平行。空间中直线之间的这种关系称为异面直线。不在同一平面内的两条直线叫做异面直线。不在同一平面内不在同一平面内不在同一平面内不在同一平面内1、异面直线一、空间中两直线的位置关系αα异面直线的直观表示：mmlPlαβlmml思考：1、相交2、平行ml只有一个公共点没有公共点在同一平面mlP1、异面直线2、空间中两直线的三种位置关系一、空间中两直线的位置关系3、异面直线mPl没有公共点不同在任一平面二、空间直线的平行关系若ab∥，bc∥，1、平行关系的传递性caabc定理1不在同一平面内的三条直线，如果其中两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线也互相平行。aα则ac∥。例1：在正方体ABCD—A1B1C1D1中，直线AB与C1D1，AD1与BC1是什么位置关系？为什么？解：C1ABCDA1B1D11） ABA∥1B1，C1D1A∥1B1，∴ABC∥1D12） ABC∥1D1，且AB=C1D1二、空间直线的平行关系∴ABC1D1为平行四边形故AD1BC∥1练习：在上例中，AA1与CC1，AC与A1C1的位置是什么关系？1、平行关系的传递性二、空间直线的平行关系1、平行关系的传递性例2已知ABCD是四个顶点不在同一个平面内的空间四边形，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，连结EF，FG，GH，HE，求证EFGH是一个平行四边形。分析：EFGH是一个平行四边形EHFG∥且EH＝FGEHBD∥且EH＝BDFGBD∥且FG＝BD2121连结BD，E，F，G，H分别是各边中点解题思想： EH是△ABD的中位线∴EHBD∥且EH=BD同理，FGBD∥且FG=BD∴EHFG∥且EH=FG∴EFGH是一个平行四边形证明：连结BD2121把所要解的立体几何问题转化为平面几何的问题——解立体几何时最主要、最常用的一种方法。ABDEFGHC二、空间直线的平行关系1、平行关系的传递性2、等角定理定理2：不在同一平面内的两个角，如果其中一个角的两边与另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等。三、两条异面直线所成的角如图所示，a，b是两条异面直线，在空间中任选一点O，过O点分别作a，b的平行线a′和b′，abPa′b′O则这两条线所成的锐角θ（或直角），θ称为异面直线a，b所成的角。？任选Oa′若两条异面直线所成角为90°，则称它们互相垂直。异面直线a与b垂直也记作ab⊥θ的取值范围：θ∈（0°，90°］例3在正方体ABCD—A1B1C1D1中，三、两条异面直线所成的角练习：1、求直线AD1与B1C所成的夹角；2、与直线BB1垂直的棱有多少条？指出下列各对线段所成的角：1）AB与CC1；2）A1B1与AC；3）A1B与D1B1。B1CC1ABDA1D11）AB与CC1所成的角=90°2）A1B1与AC所成的角=45°3）A1B与D1B1所成的角=60°2）与棱BB1垂直的棱有：ABCDA1B1C1D1AD、A1D1、DC、D1C1、A1B1、AB、B1C1、BC、相交：异面：垂直相交垂直异面垂直B1CC1ABDA1D11）直线AD1与B1C所成的夹角=90°填空：1、空间两条不重合的直线的位置关系有________、________、________三种。2、没有公共点的两条直线可能是________直线，也有可能是________直线。3、和两条异面直线中的一条平行的直线与另一条的位置关系有______________。4、过已知直线上一点可以作______条直线与已知直线垂直。5、过已知直线外一点可以作______条直线与已知直线垂直。平行相交异面平行异面无数无数相交、异面判断对错：1、分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线。()2、空间两条不相交的直线一定是异面直线。()3、垂直于同一条直线的两条直线必平行。()4、过一点能引且只能引一条直线和已知直...