3.2提公因式第2课时提多项式公因式湘教版七年级下册1.说出下列多项式中各项的公因式：答：公因式是-3y.（2）-12x2y+18xy-15y；答：公因式是-3xy.（3）-12x2y+18xy-15xyz；（1）12x2y+18xy-15y；答：公因式是3y.新课导入新课导入2.在下列括号内填写适当的多项式：3x2-2x+1（1）3x3-2x2+x=x()（2）-30x3y2+48x2yz=-6x2y()5xy-8z解8x2y4-12xy2z=4xy2·2xy2+4xy2·(-3z)=4xy2(2xy2-3z).3、把8x2y4-12xy2z因式分解.4.说说你如何理解公因式？公共的因式。多项式的每一项都含有的因式。公因式是单项式，由系数，字母，字母指数组成。公因式可以为多项式吗？下列多项式中各项的公因式是什么？x(x-2)-3(x-2)；x(x-2)-3(2-x)；(a+c)(a-b)2-(a-c)(b-a)2.答：公因式是x-2.答：公因式是x-2.答：公因式是（a-b）2.为什么呢？为什么呢？推进新课推进新课例1把x(x-2)-3(x-2)因式分解.解x(x-2)-3(x-2)=(x-2)(x-3)典例分析典例分析例2把x(x-2)-3(2-x)因式分解.解x(x-2)-3(2-x)分析第2项中的2-x可以写成-(x-2).于是x-2是各项的公因式.=x(x-2)-3[-(x-2)]=x(x-2)+3(x-2)=(x-2)(x+3).例3把(a+c)(a-b)2-(a-c)(b-a)2因式分解.解(a+c)(a-b)2-(a-c)(b-a)2分析第2项中的(b-a)2可以写成[-(a-b)]2=(a-b)2.于是(a-b)2是各项的公因式.=(a+c)(a-b)2-(a-c)(a-b)2=(a-b)2[(a+c)-(a-c)]=(a-b)2(a+c-a+c)=2c(a-b)2例4把-12xy2(x+y)+18x2y(x+y)因式分解.分析这个式子可看成几项？公因式应包含哪些字母因式？它们的指数各是多少？系数是-6.系数是-6.含x，y，指数都是1.含x，y，指数都是1.公因式的系数是多少？两项.两项.含x+y，指数都是1.含x+y，指数都是1.因此，-6xy(x+y)是各项的公因式.解-12xy2(x+y)+18x2y(x+y)=-6xy(x+y)(2y-3x).注意公因式为多项式时，刚才的例题中出现2-x可以写成-(x-2).(b-a)2可以写成[-(a-b)]2=(a-b)2.你还能举出一些类似的式子吗？（b-a）3可以写成-(a-b)3.(b-a)4可以写成[-(a-b)]4=(a-b)4（b-a）5可以写成-(a-b)5.(b-a)6可以写成[-(a-b)]6=(a-b)6.指数为奇数时，交换位置，要添加“-”指数为偶数时，只要交换位置即可。1.在左、右两列多项式中，把相等的两个多项式用线连起来：y-x(y-x)3(x-y)2x-y(x-y)3(y-x)2--()随堂演练随堂演练2.把下列多项式因式分解：（1）y(x-y)+x(x-y)；（2）y(x-y)+x(y-x)；解：原式=(x-y)(x+y)解：原式=y(x-y)-x(x-y)=(x-y)(y-x)=-(x-y)(x-y)=-(x-y)2（3）a(x-y)2-b(y-x)2；（4）a(x-y)3-b(y-x)3；解：原式=a(x-y)2-b(x-y)2=(x-y)2(a-b)解：原式=a(x-y)3+b(x-y)3=(x-y)3(a+b)（5）(a+c)(a-b)2-(a-c)(b-a)2.解：原式=(a+c)(a-b)2-(a-c)(a-b)2=(a-b)2[(a+c)-(a-c)]=(a-b)2(a+c-a+c)=2c(a-b)2（6）(a+c)(a-b)3-(a-c)(b-a)3.解：原式=(a+c)(a-b)3+(a-c)(a-b)3=(a-b)3[(a+c)+(a-c)]=(a-b)3(a+c+a-c)=2a(a-b)3（7）a2b(a-b)-ab2(a-b).解：原式=ab(a-b)(a-b)=ab(a-b)2（8）x(y-3)-(2y-6)解：原式=x(y-3)-2(y-3)=(y-3)(x-2)（9）x(x2-xy)-(4x2-4xy)解：原式=xx﹒(x-y)-4x(x-y)=x2(x-y)-4x(x-y)=x(x-y)(x-4)通过这节课的学习活动，你有什么收获？课堂小结课堂小结1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。课后作业课后作业
