一元二次方程根的判别式、根与系数关系综合VIP免费

湘教版SHUXUE九年级上本课内容综合运用一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式是。其性质是：Δ=b2-4ac原方程有两个不相等实数根一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，则两根x1，x2与系数a、b、c的关系是：acx1+x2=-，x1x2=ab0Δ=b2-4ac0Δ=b2-4ac0Δ=b2-4ac原方程有两个相等实数根原方程没有实数根根的判别式用于：判断方程根的情况；由根的情况确定方程中系数的取值范围。根与系数的关系用于：不解方程检验方程的根；求关于根的代数式的值；已知方程的一个根求另一根和系数；已知两根确定方程等。注意：根与系数的关系的前提是：方程是。即二次项系数______，且________________．一元二次方程a≠0Δ＝b2－4ac≥01、关于x的方程ax2-(a+2)x+2=0只有一根，则a的值是。a=0或a=23、不解方程，判断下列方程根的情况：（1）x2+x+1=0（3）x2+3=0（2）x2+x-2014=0（4）2x2-px-1=02、已知关于x的方程kx2+(1-k)x-1=0，下列说法正确的是（）A.当k=0时，方程无解。B.当k=1时，方程有一个实数解。C.当k=-1时，方程有两个相等实数解。D.当k≠0时，方程有两个不相等实数解。C5、关于x的方程4x2-125x+m=0的两根互为倒数，则m=.44、已知方程2x2-mx+n=0的两根是-3和4，那么m=，n=.-242一、基础知识：6、关于x的一元二次方程的两根是1+√2和1-√2，则这个方程是。x2-2x-1=07、反比例函数y=的图像经过P(a，b)，其中a、b是方程x2+kx+4=0的两根，则P点坐标为。xk(-2，-2)8、若方程x2-ax-2a=0的两根之和为4a-3，则两根之积为()A.2B.-2C.-6或2D.6或-2B二、综合运用1、方程3x2-(m2-4)x+m=0的两根互为相反数，求m的值。分析：由条件得x1+x2=0，同时要注意Δ0解得：m=-22、如果方程x2-mx+2m-1=0的两根平方和为7，求m的值。分析：x1+x2=m，x1x2=2m-1，而x12+x22=7x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=7即：m2-2(2m-1)=7解得：m=5（舍去）m=-13、设方程4x2-2x-3=0的两个根是α和β，求4α2＋2β的值．解：因为α是方程4x2-2x-3=0的根，所以4α2-2α-3＝0，即：4α2=2α＋3．又由根与系数的关系得：α+β=214α2+2β=2α+3+2β=2(α+β)+3=4．4、已知方程x2+(8-4m)x+4m2=0(1)若方程有两个相等的实数根，求m的值，并求出这时方程的根(2)是否存在整数m，使方程两根的平方和等于136?若存在，求出满足条件的m值；若不存在，说明理由。解：由题意得：Δ=(8-4m)2-16m2=64-64m=0解得：m=1当m=1时，原方程为：x2+4x+4=0，此时x1=x2=-2解：x1+x2=4m-8，x1x2=4m2，而x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=136即:(4m-8)2-8m2=136解得：m=-1或m=9又Δ=(8-4m)2-16m2=64-64m0˃˂m1∴m=-1解：由根与系数的关系知：5、已知x1，x2是方程4ax2-4ax+a+4=0的两个实根．是否能适当选取a的值，使得(x1-2x2)(x2-2x1)的值等于？45又由△=16a2-16a(a+4)≥0，得a＜0．x1+x2=1，x1x2=4aa+4∴(x1-2x2)(x2-2x1)=5x1x2-2(x12+x22)=9x1x2-2(x1+x2)24aa+4=9×-24aa+36=4545(x1-2x2)(x2-2x1)=4aa+36即：=解得：a=9∴a=9不合题意。故不存在a，使45(x1-2x2)(x2-2x1)=认真体会根的判别式、根与系数的关系的意义和作用。1、已知x1，x2是方程2x2+3x-1＝0的两个根，试求：（1）x12x2＋x1x22，(2)(x1+x2)2．2、已知方程3x2-7x＋m＝0的根是1，求它的另一根及m的值．3、ｋ取什么值时，关于x的方程4x2-(ｋ＋2)x＋ｋ-１＝0有两个相等的实数根？求出这时方程的根.5、P48B组题《课时掌控》P33-----P3412、14、15、16、174、已知方程x2＋3x＋m＝0的两根为x1，x2，当m为何值时，3x1-x2＝43x1-x2＝4化为3(x1+x2)-4x2=4，求出x2，再求m.