Math:162、1644.24.2概率及其计算概率及其计算列举法Math:162、164复习回顾•必然事件在一定条件下必然发生的事件。•不可能事件在一定条件下不可能发生的事件。•随机事件在一定条件下可能发生，也可能不发生的事件。概率的定义一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P（A）.0≤P(A)≤1.必然事件发生的概率是1，不可能事件发生的概率是0.Math:162、164•问题1掷一枚硬币，落地后会出现几种结果？正反面向上，2种可能性相等•问题2抛掷一个骰子，它落地时向上的数有几种可能？6种等可能的结果•问题3从分别标有1,2,3,4,5的5个球中随机抽取一个，抽出的球上的标号有几种可能？5种等可能的结果。Math:162、164等可能性事件等可能性事件等可能性事件的两个特征：的两个特征：1.1.出现的结果有有限个；出现的结果有有限个；2.2.各结果发生的可能性相等。各结果发生的可能性相等。等可能性事件的概率可以用等可能性事件的概率可以用列举法列举法而求得。而求得。列举法就是把要数的对象一一列举出来分析求解的方法．Math:162、164掷两枚硬币，求下列事件的概率：（1）两枚硬币全部正面朝上；（2）两枚硬币全部反面朝上；（3）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上。解：我们把掷两枚硬币所能产生的结果全部列举出来，它们是：正正，正反，反正，反反。所有的结果共有4个，并且这4个结果出现的可能性相等。一、直接分类法Math:162、164（1）所有的结果中，满足两枚硬币全部正面朝上（记为事件A）的结果只有一个，即正正所以P(A)=.14（2）满足两枚硬币全部反面朝上（记为事件B）的结果也只有一个，即反反所以P(B)=.14（3）满足一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上（记为事件C）的结果共有2个，即反正，正反所以P(C)=.2142Math:162、164同时搓两个质地均匀的骰子,计算下列事件的概率:(1)两个骰子的点数相同;(2)两个骰子点数的和是9;(3)至少有一个骰子的点数为2.例例Math:162、164654321123456(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)(6,3)(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(5,4)(6,4)(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(4,5)(5,5)(6,5)(1,6)(2,6)(3,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)Math:162、164解：同时投掷两个骰子,可能出现的结果有36个，它们出现的可能性相等。(1)满足两个骰子点数相同（记为事件A）的结果有6个，即（1，1）,（2，2）,（3，3）,（4，4）,（5，5）,（6，6）,所以P(A)=.(2)满足两个骰子点数和为9（记为事件B）的结果有4个，即（3，6）,（4，5）,（5，4）,（6，3）,所以P(B)=.(3)满足至少有一个骰子的点数为2（记为事件C）的结果有11个，所以P(C)=.Math:162、164这个游戏对小亮和小明公平吗？怎样才算公平?这个游戏对小亮和小明公平吗？怎样才算公平?小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两堆牌,分别是红桃和黑桃的1,2,3,4,5,6,小明建议:”我从红桃中抽取一张牌,你从黑桃中取一张,当两张牌数字之积为奇数时，你得1分，为偶数我得1分,先得到10”分的获胜。如果你是小亮,你愿意接受这个游戏的规则吗?你能求出小亮得分的概率吗?二、列表法Math:162、164123456123456红桃黑桃用表格表示(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)Math:162、164总结经验:当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现的结果数目较多时,为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用列表法。解:由表中可以看出,在两堆牌中分别取一张,它可能出现的结果有36个,它们出现的可能性相等但满足两张牌的数字之积为奇数(记为事件A)的有(1,1)(1,3)(1,5)(3,1)(3,3)(3,5)(5,1)(5,3)(5,5)这9种情况,所以P(A)=Math:162、164在6张卡片上分别写有1~6的整数,随机地抽取一张后放回,再随机地抽取一...
