二次函数与一元二次方程知识点1.如果已知二次函数图象上的坐标(也就是函数的三组对应值)，将它们代入函数表达式，列出一个关于待定系数a，b，c的三元一次方程组，求出a，b，c的值，就可以确定二次函数的表达式.2．已知抛物线与x轴的两个交点坐标(x1，0)，(x2，0)及图象上其他任意一点的坐标，可设抛物线的解析式为.从而代入第三个点的坐标，求出a的值，就可以确定二次函数的表达式.3．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴有交点时，交点的横坐标就是当y=自变量x的值，即一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根.4．二次函数的图象与x轴的关系，对应着一元二次方程根的三种情况：当b2-4ac0时，该抛物线与x轴有两个交点；当b2-4ac0时，该抛物线与x轴有一个交点；当b2-4ac0时，该抛物线与x轴没有交点.能力训练题1..如图所示，抛物线的函数表达式是()A.y=x2-x+2B.y=-x2-x+2C.y=x2+x+2D.y=-x2+x+22.二次函数y=x2+x-6的图象与x轴交点的横坐标是()A.2和-3B.-2和3C.2和3D.-2和-33.抛物线y=-3x2-x+4与坐标轴的交点的个数是()A.3个B.2个C.1个D.0个4.已知二次函数y=x2-3x+m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的两实数根是()A.x1=1,x2=-1B.x1=1,x2=2C.x1=1,x2=0D.x1=1,x2=35..二次函数y=-x2+2x+k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程-x2+2x+k=0的一个解是x1=3，另一个解x2是()A.1B.-1C.-2D.06.在平面直角坐标系中，抛物线y=x2-1与x轴的交点的个数是()A.3个B.2个C.1个D.0个7.如图，二次函数y=x2+bx+c的图象过点B(0，-2).它与反比例函数y=-的图象交于点A(m，4)，则这个二次函数的解析式为()A.y=x2-x-2B.y=x2-x+2C.y=x2+x-2D.y=x2+x+28.根据下列表格的对应值，判断方程ax2+bx+c=0(a≠0，a，b，c为常数)一个解的范围是()x3.233.243.253.26ax2+bx+c-0.06-0.020.030.09A.3＜x＜3.23B.3.23＜x＜3.24C.3.24＜x＜3.25D.3.25＜1x＜3.269.若函数y=mx2+(m+2)x+m+1的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为()A.0B.0或2C.2或-2D.0，2或-210.根据下列表格中的对应值，判断方程ax2+bx+c=0(a≠0，a，b，c为常数)的根的个数是()x6.176.186.196.20y=ax2+bx+c0.02-0.010.020.04A.0B.1C.2D.1或211.已知二次函数y=ax2+bx+c经过点(-1,0)，(0，-2)，(1,-2).则这个二次函数的解析式为.12.已知二次函数y=-x2+bx+c的图象经过A(2，0)，B(0，-6)两点.则这个二次函数的解析式为.13.若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：x-7-6-5-4-3-2y-27-13-3353则二次函数的解析式为.14.设抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过A(0，2)，B(4，3)，C三点，其中点C在直线x=2上，且点C到抛物线对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为.15.二次函数y=x2-4x-5与x轴的交点坐标是.16.已知抛物线y=x2+6x+m与x轴只有一个交点，则m=.17.已知二次函数y=-x2+4x+m的部分图象如右图，则关于x的一元二次方程-x2+4x+m=0的解是.18.教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为y=-(x-4)2+3，由此可知铅球推出的距离是m.19.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A(-1，-1)，B(0，2)，C(1，3).(1)求二次函数的解析式；(2)画出二次函数的图象.20.如图，二次函数的图象与x轴交于A(-3,0)和B(1,0)两点，交y轴于点2C(0，3)，点C，D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B，D.(1)请直接写出D点的坐标.(2)求二次函数的解析式.(3)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围.21.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示.(1)求二次函数的解析式；(2)求已知二次函数的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位后的函数解析式.22.已知二次函数的图象经过点(0，3)，(-3，0)，(2，-5)，且与x轴交于A，B两点.(1)试确定此二次函数的解析式；(2)判断点P(-2，3)是否在这个二次函数的图象上？如果在，请求出△PAB的面积；如果不在，试说明理由.23.若两个二次函数图象的顶点，开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”.(1)请写出两个为“同簇二次函数”的函数；(2)已知关于x的二次函数y1=2x2-4mx+2m2+1和y2=ax2+bx+5，其中y1的图象经过点A(1，1)，若y1+y2与y1...
