函数单调性(复习课)襄州一中刘双双单调函数的定义设函数f(x)的定义域为I增函数：如果对于属于定义域I内某一区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1＜x2时，都有f(x1)0)和单调具有一致性1()yfx3.导数法设函数f(x)在[ab]上连续在(a,b)内可导(1)如果在(ab)内f(x)>0则f(x)在[ab]上单调增加(2)如果在(ab)内f(x)<0则f(x)在[ab]上单调减少4.图象法5.复合函数单调性的判断：复合函数复合函数ff[[g(x)g(x)]]的单调性与构成的单调性与构成它的函数它的函数u=g(x)u=g(x)，，y=f(u)y=f(u)的单调性密切相关，其规律如下：的单调性密切相关，其规律如下：函数函数单调性单调性u=g(x)u=g(x)增增增增减减减减y=f(u)y=f(u)增增减减增增减减y=fy=f[[g(x)g(x)]]增增减减减减增增例2。求下列函数的单调区间答案：(－∞,－3]单调减区间[2,+∞)单调增区间注意：求单调区间时，一定要先看定义域。21()6fxxx利用图象法求单调区间的时候，应特别注意某些特殊点，尤其是图象发生转弯的地方。用它们将定义域进行划分，再分别考察。2223yxxy＝f(x)(f(x)恒不为0），与的单调性单调性相反。)(1xfy例3.判断函数xxxy4)2(22在(1,+∞)上的单调性。）上为减函数。在递减，故原函数）＋（为正数且增函数，时，而当（解：,1(4244)2(1,4)241222xxuxxy1。求参数范围例1：已知函数y=x2－2ax＋a2－1在(－∞,1)上是减函数，求a的取值范围。1],a)1],1222aaaaxxy即，（－，显然，（－，的减区间是（－解：解此类由二次函数单调性求参数范围的题，最好将二次函数的图象画出来，通过图象进行分析，可以将抽象的问题形象化。函数单调性应用22.,()log()2,4?aafxaxx例是否存在实数使函数在区间上是增函数22244202441640aaxxaaaaaxxaaa解：当>1时，则只需函数u=在区间，上为1增且为正，即2且，解得>12当01时，则只需函数u=在区间，上为1减且为正，即且，无解2函数单调性应用本题主要是考查复合函数的单调性，当内外函数的增本题主要是考查复合函数的单调性，当内外函数的增减性一致时，为增函数；当内外函数的增减性相异时，为减减性一致时，为增函数；当内外函数的增减性相异时，为减函数函数..另外，复合函数的单调区间一定是定义域的子区间，另外，复合函数的单调区间一定是定义域的子区间，在解题时，要注意这一点在解题时，要注意这一点..所以，存在实数a，且a＞12...
