条件概率公开课VIP专享VIP免费

12.2.1条件概率来宾高级中学数学组吴海利2015年4月28日高二数学选修2-3事件A与B至少有一个发生的事件叫做A与B的和事件,记为(或);ABAB若为不可能同时发生,则说事件A与B互斥.AB复习回顾：事件A与B都发生的事件叫做A与B的积事件,记为(或);ABAB和事件：积事件：互斥事件：AA所包含的基本事件的个数（）＝基本事件的总数P古典概型概率的计算公式为：情景引入同学们期盼已久的音乐盛事2015周杰伦[摩天轮2]时间：2015年4月29号晚7:00地点：大来高体育馆4情景引入三张奖券中只有一张能中奖，奖品是“周杰伦演唱会门票一张”，现分别由我班三名同学依次无放回地抽取一张，那么问最后一名同学中奖的概率是否比前两位小？哈哈，我要第一个抽我第二！好吧，我三三张奖券中只有一张能中奖，奖品是“周杰伦演唱会门票一张”，现分别由我班三名同学依次无放回地抽取一张，那么问最后一名同学中奖的概率是否比前两位小？情景引入为所有结果组成的全体121222221111,,,,,XXYXXYXYXXYXXYXXXYB表示事件“最后一名同学中奖”1221,XXYXBXY∴由古典概型概率公式，nBPBn2163B探究:如果已经知道第一名同学没有中奖，那么最后一名同学中奖的概率是多少？我没中奖那我中奖的概率是多少呢？yeah探究:如果已经知道第一名同学没有中奖，那么最后一名同学中奖的概率是多少？用A表示事件“第一名同学没有中奖”12211221,,,AXXYXXYYXXXXY在A发生的条件下，B发生的基本事件1221,XXYXXY用表示事件“已知第一名同学没有中奖的条件下，最后一名同学中奖”的概率(|)PBA由古典概型概率公式，有21(|)42PBA8A已知A发生思考:即已知第一名同学的抽奖结果为什么会影响最后一名同学抽到中奖奖券的概率呢？(|)()PBAPBA一定会发生，导致可能出现的基本事件必定在事件A中，样本空间被压缩成A，从而影响事件B发生的概率探究:如果已经知道第一名同学没有中奖，那么最后一名同学中奖的概率是多少？用A表示事件“第一名同学没有中奖”12211221,,,AXXYXXYYXXXXY在A发生的条件下，B发生的基本事件1221,XXYXXY用表示事件“已知第一名同学没有中奖的条件下，最后一名同学中奖”的概率(|)PBA由古典概型概率公式，有21(|)42PBA事件A和B同时发生=ABnABnA())()(nABnPAB()()()PAAnn(|)nABPBAnA思考：计算,涉及事件A和AB，那么用事件A和AB的概率P(A)和P(AB)可以表示吗？()PBA()PBA?nABnPABnAPAn1.定义P(B|A）读作A发生的条件下B发生的概率，条件概率（conditionalprobability）P(B|A）相当于把A当做新的样本空间来计算AB发生的概率。BAA∩B()()())(nABPBAnAPABPAP(A|B）怎么读？怎么理解？怎么求解？()()PABPBAPA一般地，设A，B为两个事件，且，称()0PA为事件A发生的条件下，事件B发生.的条件概率2.条件概率的性质：（1）有界性：01PBAPBCAPBAPCA（2）可加性：如果B和C是两个互斥事件，则例1在5道题中有3道理科题和2道文科题。如果不放回地依次抽取2道题，求：(1)第1次抽到理科题的概率；解：设Ω为“从5道题中不放回地依次抽取2道题的样本空间，“第1次抽到理科题”为事件A，211534()123()20,(1)()12,().()205nAnAnAAAPAn解：23n(AB)63n()6,(().n()20210)APABAB3()110(|1().3()253)PABPBAPA法()61(|)(1222)nABPBAnA法“第2次抽到理科题”为事件B，则“第1次和第2次都抽到理科题”就是事件AB.(2)第1次和第2次都抽到理科题的概率；(3)在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率。14你能归纳出求解条件概率的一般步骤吗？想一想((())())PABPAnABPBAnA求解条件概率的一般步骤：（1）用字母表示有关事件（2）求P(AB），P(A)或n(AB),n(A)(3)利用条件概率公式求从一副不含大小王的52张扑克牌中不放回的抽取2次，每次抽1张。已知第一次抽到A，求第二次也抽到A的概率。11451(B)=AnA，解1:设B表示“第一次抽到A”，C表示“第二次抽到A”。则有：练一练1143(BC)=AnA114311451An(BC)431(|)...