湘教版SHUXUE九年级上本节内容2.5ax2+bx+c=0x=-b±√b2-4ac2a运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤：一审、二设、三列、四解、五检并作答实际问题实际问题建立一元二次方程模型建立一元二次方程模型解一元二次方程解一元二次方程一元二次方程的根一元二次方程的根实际问题的解实际问题的解分析数量关系设未知数检验几何图形的面积问题：把一张长为10cm的正方形纸板的四角各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子。设剪去的正方形的边长为xcm，则折合成的长方体的底面积是，体积是。(10-2x)2x(10-2x)21、在一个长为40cm，宽为28cm的矩形铁皮的四角截去四个全等的小正方形，折成一个无盖的长方体盒子，若已知长方体盒子的底面积为364cm2，求截去的四个小正方形的边长。并求出长方体盒子的体积。xx40-2x28-2x解：设截去小正方形的边长为xcm.可得方程：(40-2x)(28-2x)=364即：x2-34x+189=0解得：x1=7，x2=27（不合题意，舍去。）答：截去小正方形的边长是7cm.为什么？为什么？注意：解出方程后，要检验方程的根在实际问题中的合理性。求得的方程的解是否符合实际情况．540540即：x2-34x+145=0解得：x1=5，x2=295cmV=364×7=2548V=540×5=27002、一种铁栅栏护窗的正面是高为120cm、宽为100cm的矩形，在中间有一个由4根铁条组成的菱形，菱形的水平方向的对角线比竖直方向的对角线长20cm，并且菱形的面积是护窗正面矩形面积的．（1）求菱形的两条对角线的长度；（2）求组成菱形的每一根铁条的长度．15分析:本题的等量关系是：菱形的面积=.菱形两对角线乘积的一半解：（1）设菱形的竖直方向的对角线长为xcm，则它的水平方向的对角线长为(x+20)cm，根据题意，可以列出方程1120120100.52xx)(原方程可以写成x2+20x-4800=0，从而x1=60，x2=-80（不合题意，舍去）．即菱形的对角线长为60cm和80cm．（2）求组成菱形的每一根铁条的长度．就是求菱形的边长。由勾股定理得：组成菱形的每一根铁条的长度为50cm.3、用长为100cm的金属丝做一个矩形框子（1）李新做成的矩形框子的面积为400cm2，而周明做成的矩形框子的面积为600cm2，你知道这是为什么吗？（2）你能做成面积为800cm2的矩形框子吗？为什么吗？你做成最大矩形框子的面积是多少？解：设矩形的长为xcm，则宽为(50-x)cm.得方程：x(50-x)=400即：x2-50x+400=0得：x1=40，x2=10得方程：x(50-x)=600即：x2-50x+600=0得：x1=30，x2=20李新、周明的做法不同，矩形的面积不同，而矩形的周长不变。解：设矩形的长为xcm，则宽为(50-x)cm.得方程：x(50-x)=800即：x2-50x+800=0Δ=-700˂0原方程无解，故不能做成面积为800cm2的矩形。由题设得矩形面积：S=x(50-x)=-x2+50x=-(x-25)2+625当矩形的长、宽都是25cm(即做成正方形)时，面积最大是625cm2.学校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上修筑若干条道路,余下部分作草坪,并请全校同学参与设计,现在有两位学生各设计了一种方案(如图),根据两种设计方案各列出方程,求图中道路的宽分别是多少?使图(1),(2)的草坪面积为540米2.(1)(2)(3)(5)(4)设道路宽为x米。得方程：(1)(32-2x)(20-2x)=540(2)32×20-(32x+20x-x2)=540还有其他的设计方案吗？解答过程自己完成。答：道路宽2米。注意P51例3利用“图形平移，它的面积大小不会改变”的道理3、一张桌子的桌面长6米宽为4米。长方形台布的面积是桌面面积的两倍。若将台布铺在桌子上四边（四个角除外）垂下的长度相同，求这块台布的长和宽。1、如图，在一块长为92m，宽为60m的矩形耕地上挖三条水渠，水渠的宽都相等，水渠把耕地分成面积均为885m2的6个矩形小块，水渠应挖多宽？3292x260xx1＝1，x2＝1052、如图,在一幅长90cm,宽40cm的风景画四周镶上一条宽度相同的金色纸边,制成一幅挂画.如果要求挂画的面积是整个面积的72%,那么金边的宽应是多少?(6+x)(4+x)=2×4×6台布的长、宽分别为8、64、如图，用长为18m的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃.要围成苗圃的面积为81m2,应该怎么设计?解:设苗圃的一边长为xm，则x(18-x)=81x1=x2=9即：围成正方形5、用20cm长的铁丝能否围成面积为30cm2的矩形,若能够,求它的长...
