有趣的幻方（三）句容市崇明小学葛挺明一、回顾前面第二讲中老师介绍了用中心对称交换法来填写四阶幻方，中心对称交换法可以概括成以下四句：数字依次先排好,上下中间交叉换,左右中间交叉换,其他地方不要变!现在我们通过以下的两个表格来回顾我们当时的填写情形，表格一：表格二：通过对比上面的两个表格我们可以发现，四阶幻方的填法是，先把1至16这16个数字依次放入16个方格中，然后确定4阶方格的中心点，再把2和15、3和14、5和12、9和8这8个数以这个中心点为中心进行中心对称交换；这样就得到了一个四阶幻方。二、讲述刚才我们回顾了一个四阶幻方的填法，我们在第一讲中就已经知道一个幻方的填法不止一种，下面老师要介绍古印度填写的一个四阶幻方。这个四阶幻方制好后如下：现在我们来研究这个四阶幻方，它除了具有一般幻方的共同性质，即每行、每列、两条对角线的和都等于34以外，还有许多特殊的性质，因此被称为“四阶幻方之王”。这些特殊性质是：①图中由4个方格、9个方格可以组成许多小正方形，还有那个由16个方格组成的大正方形，这些正方形角上4个数的和，也都等于34；②第一行中间两个数与第四行中间两个数的和，第一列中间两个数与第四列中间两个数的和，也都等于34。不仅如此，如果把这个幻方任意向横竖两个方向复制，上述所有性质还可以进一步扩展：①横行、竖行、45°线上任意连续四个数的和，都等于34；②任意由4个方格、9个方格、16个方格组成的正方形，角上4个数的和，都等于34；③任意一行相邻两个数与隔两行对应的两个数的和，任意一列相邻两个数123456789101112131415161151441267981011513321618101514115472169121336崇明讲坛与隔两列对应的两个数的和，都等于34。据说，这个幻方是已经发现的最古老的四阶幻方，刻在十一世纪印度卡瞿拉霍地方的太苏神庙的石碑上。印度人认为这个幻方是神明的启示，把它看作辟邪之物，做成护身符佩戴在身上。同学们，上面的四阶幻方奇特吗？如果你善于探究的话，你在数学的王国里一定会发现更奇特、更有趣的现象。
