指数函数的性质和应用VIP专享VIP免费

请你思考请你思考::•指数函数的概念指数函数的概念??一般地,函数y=ax(a>0,且a≠1)叫做指数函数,其中x是自变量,函数的定义域是R.千万别忘了a>10＜a＜1图象性质(1)定义域:R(2)值域:(0,+∞)（3）过点（0，1），即x=0时，y=1（4）在R上是增函数（4）在R上是减函数指数函数在底数a＞1及0＜a＜1,这两种情况下的图象和性质如下：指数函数的图象和性质yy=1y=ax(0＜a＜1)(0,1)0xy(0,1)y=1y=ax(a＞1)0求下列函数的定义域、值域求下列函数的定义域、值域（（11））y=0.4y=0.4所求函数的值域为{y︱y≥1}所求函数的定义域{x︱x≥1/5}xy(0,1)y=1y=3x(a>1)0（2）y=3√5x-1X-41（（33））y=2y=2xx+1+1所求函数的定义域为R所求函数的值域为{y︱y＞1}所求函数的值域为{y︱y>0且y≠1}所求函数的定义域为{x︱x≠4}例例44比较下列各题中两个值的大比较下列各题中两个值的大小小•（（11））1.71.72.52.5和和1.71.733解:考察指数函数y=1.7x,由于底1.7＞1,所以指数函数y=1.7x在R上是增函数.∵2.5＜3,∴1.72.5＜1.73底数相同并且都大于1xy032.5y=1.7x(2)0.8(2)0.80.1–0.1–和和0.80.80.2–0.2–•解解::考察指数函数考察指数函数y=0.8y=0.8xx,,由于由于00＜＜0.80.8＜＜1,1,所以指数函数所以指数函数y=0.8y=0.8xx在在RR上是减函数上是减函数..∵∵-0.1-0.1＞＞-0.2,-0.2,∴∴0.80.8-0.1-0.1＜＜0.80.8-0.2-0.2..底数相同并且都大于0小于1xy0y=0.8x-0.1-0.2比较同底数幂大小的方法比较同底数幂大小的方法::•利用指数函数的单调性利用指数函数的单调性,,其基本步骤如下其基本步骤如下::1.1.确定要考察指数函数确定要考察指数函数;;2.2.根据底数情况指出已确定指数函数的单根据底数情况指出已确定指数函数的单调性调性;;3.3.比较指数大小比较指数大小,,然后利用指数函数单调然后利用指数函数单调性得出同底数幂大小的关系性得出同底数幂大小的关系..((3)23)20.60.6和和330.60.60.6y=2y=2xxy=3y=3xx∴∴220.60.6<3<30.60.6xy0((4)0.84)0.8-2-2和和0.20.2-2-2-2y=0.2y=0.2xxy=0.8y=0.8xx∴∴0.80.8-2-2<0.2<0.2-2-2xy0((5)1.75)1.70.30.3和和0.90.93.13.1分析：我们力求寻找一个中间分析：我们力求寻找一个中间值，通过与中间值进行值，通过与中间值进行比较，得到其大小关系比较，得到其大小关系,,中间值选择谁较合适呢？中间值选择谁较合适呢？为什么选1？因为指数函数的图象过（0，1）点，即x=0时，y=1.底数不同,指数不同,如何比较?解:由指数函数的性质可知:1.70.3>1.70=1,0.93.1<0.90=1即1.70.3>1,0.93.1<1所以1.70.3>0.93.1((6)0.36)0.30.40.4和和0.40.40.30.3分析：我们力求寻找一个中间值，分析：我们力求寻找一个中间值，中间中间值选择谁较合适呢？值选择谁较合适呢？0.30.30.30.30.30.30.30.30.40.40.30.30.30.30.40.40.30.30.30.3<<∴∴0.30.30.40.4<0.4<0.40.30.3课堂练习：课堂练习：•比较下列各题中两个值的大小比较下列各题中两个值的大小（（11））330.80.8330.70.7(2)0.75(2)0.75–0.1–0.10.750.750.10.1((3)1.013)1.012.72.71.011.013.53.5(4)0.99(4)0.993.33.30.990.994.54.5＞＞＜＞1、根据条件写出正数a的取值范围（1）若a-0.30.2n,m___n<<•33、比较、比较5522x+1x+1和和55x+2x+2的大小的大小分析：底数5大于1，y=5x在R上是增函数，但2x+1和x+2的大小需要讨论。解：当2x+1＞x+2时，即x＞1,5522x+1x+1＞＞55x+2x+2;;当当2x+1=x+2时，即x=1,5522x+1x+1==55x+2x+2;;当当2x+1＜x+2时，即x＜1,5522x+1x+1＜＜55x+2x+2;;•44、设、设yy11=a=a3x+13x+1，，yy22=a=a–2x–2x，，其中其中a>0,a≠1a>0,a≠1，确定，确定xx为何值，有为何值，有（（11））yy11=y=y22；（；（22））yy11>y>y22;;解：当解：当aa3x+13x+1=a=a–2x–2x时，即时，即33x+1=-2x,5x=-1,x+1=-2x,5x=-1,x=-1/5,x=-1/5,若若yy11>y>y22；；a>1a>1时，时，33x+1>-2xx+1>-2x，，x>-1/5;x>-1/5;00<