指数与指数幂的运算PPT[1]VIP专享VIP免费

2.1.1指数与指数幂的运算问题1、根据国务院发展研究中心2000年发表的《未来20年我国发展前景分析》判断，未来20年，我国GDP（国内生产总值）年平均增长率可望达到7.3%，那么，在2001~2020年，各年的GDP可望为2000年的多少倍？树龄达3500多年,树高26.3米,周粗15.7米,号称“天下第一银杏树”.浮来山上“千年古刹定林寺”曾是南北朝时期杰出的文学评论家刘勰的故居,距今已有1500多年的历史,院内有一棵银杏树,树龄达3500多年,号称“天下第一银杏树”．银杏,叶子夏绿秋黄,是全球中最古老的树种.在200多万年前,第四纪冰川出现,大部分地区的银杏毁于一旦,残留的遗体成为了印在石头里的植物化石.在这场大灾难中,只有中国保存了一部分活的银杏树,绵延至今,成了研究古代银杏的活教材.所以,人们把它称为“世界第一活化石”.考古学家根据什么推断出银杏于200多万年前就存在呢?问题:当生物体死亡后,它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减,大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”.根据此规律,人们获得了生物体内含量P与死亡年数t之间的关系,这个关系式应该怎样表示呢我们可以先来考虑这样的问题:(1)当生物体死亡了5730,5730×2,5730×3,…年后,它体内碳14的含量P分别为原来的多少?1,221(),231(),.2(2)当生物体死亡了6000年,10000年,100000年后,它体内碳14的含量P分别为原来的多少?600057301(),210000057301(),.21000057301(),2(3)由以上的实例来推断关系式应该是什么?57301().2tP考古学家根据上式可以知道,生物死亡t年后,体内碳14的含量P的值.(4)那么这些数的意义究竟是什么呢?它和我们初中所学的指数有什么区别?60001000030000573057305730111(),(),()222这里的指数是分数的形式.指数可以取分数吗?除了分数还可以取其它的数吗?我们对于数的认识规律是怎样的?自然数→整数→分数(有理数)→实数.关系式就会成为我们后面将要相继为了能更好地研究指数函数,我们有必要认识一下指数概念的扩充和完善过程,这就是下面三节课将要研究的内容:57301()2tP(5)指数能否取分数(有理数)、无理数呢?如果能，那么在脱离开上面这个具体问题以后,从今天开始,我们学习指数与指数幂的运算.研究的一类基本初等函数—“指数函数”的一个具体模型.?42乘方运算16?2开方运算4和-4叫做16的平方根8232叫做8的立方根一、根式81?432?5要求：用语言描述式子的含义3称为81的四次方根2称为-32的五次方根引入新课引入新课定义1:如果xn=a(n>1,且nN*),则称x是a的n次方根.定义2：式子叫做根式，n叫做根指数，叫做被开方数naa填空:(1)25的平方根等于_________________(2)27的立方根等于_________________(3)-32的五次方根等于_______________(4)16的四次方根等于______________(5)a6的三次方根等于_______________(6)0的七次方根等于___________5252164236aa32732325007273833254292164322232观察思考：你能得到什么结论？练一练练一练27338323252结论：当为奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数，这时，的次方根只有一个，记为．nnnannax32733825322115x511x得出结论得出结论4229231642n结论：当为偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为相反数．正数a的正n次方根用符号表示；负的次方根用符号表示，它们可以合并写成的形式．nnananna)0(aan42934162126x612x得出结论得出结论负数没有偶次方根．（1）当n是奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数.（2）当n是偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为相反数.（3）负数没有偶次方根,0的任何次方根都是0.记作.00=n性质：(4)aann)(543101232_______81_______2________3_______233281一定成立吗？aann探究1、当n是奇数时，2、当n是偶数时，aann)0()0(||aaaaaann例1、求下列各式的值：323424(1)(8)(2)(10)(3)(3)(4)()()a-bab.练习：判断下列说法是否正确：（1）－2是16的四次方根；（2）正数的n次方根有两个；（3）a的n次方根是...