2020年下期高三级第一次质检试题数学参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.答案ADBBCBDA解析：1、【答案】A2、【答案】D【详解】解：，所以复数在复平面内对应的点的坐标为，在第四象限．3、【答案】BC52⋅C32A22⋅A33=904、【答案】B【详解】当时,每个等腰三角形的顶角为,则其面积为,又因为等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积,所以,5、【答案】C【详解】充分性：若，则，即，，即，所以，数列为递减数列，充分性成立；必要性：若为递减数列，则，即，，则，必要性成立.2020年下期高三级第一次质检试题数学参考答案第1页（共17页）因此，“”是“为递减数列”的充要条件.6、【答案】B【详解】因为l1⊥l2，所以sinα﹣3cosα=0，所以tanα=3，所以7、【答案】D【详解】 ，由数量积的几何意义可得：的值为与在方向投影的乘积，又在方向的投影为=2，∴，同理，∴，8、【答案】A【详解】当时，，函数在时，是增函数.因为，所以函数是奇函数，所以有，因为，函数在时，是增函数，所以二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.答案：9、BD10、ACD11、ABD12、AB9、【答案】BD【详解】对A，，，，，故A错误；对B，函数是定义在上的偶函数，，2020年下期高三级第一次质检试题数学参考答案第2页（共17页），，故B正确；对C，，“”推不出“”，而“”可以推出“”，“”是“”的必要不充分条件，故C错误；对D，样本中心点为，，故D正确；10、【答案】ACD【详解】由函数的图象有,则，即，所以，则A正确.由图象可得，，所以，即,由，所以，即,所以B不正确.所以函数的对称轴为：，即当时，是函数的一条对称轴，所以C正确.所以函数的对称中心满足：，即所以函数的对称轴心为，，所以D正确.11、【答案】ABD【详解】A，由题意可得抛物线的焦点F（2，0），所以A正确；B，由题意设直线PQ的方程为：y（x﹣2），与抛物线联立整理可得：3x2﹣20x+122020年下期高三级第一次质检试题数学参考答案第3页（共17页）＝0，解得：x或6，代入直线PQ方程可得y分别为：，4，由题意可得P（6，4），Q（，）；所以|PQ|，所以B正确；C，如图M在抛物线上，ME垂直于准线交于E，可得|MF|＝ME|，所以|MF|+|MN|＝|ME|+|MN|≥NE＝2+2＝4，当N，M，E三点共线时，|MF|+|MN|最小，且最小值为4，所以C不正确；D，因为P（6，4），Q（，），所以PF，QF的中点分别为：（４，2），（，），所以由题意可得A（0，2），B（0，），所以|AB|＝2，所以D正确；12、【答案】AB【详解】对于A选项：，，所以数列是以6为最小正周期的数列，又，所以，故A选项正确；对于C选项：，故C选项错误；对于B选项：斐波那契数列总有：，所以，，2020年下期高三级第一次质检试题数学参考答案第4页（共17页）所以，故B正确；对于D选项：，，，，。所以，故D选项错误；三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.答案：13、14、4515、16、；解析13、【答案】【详解】解：由题可知，方程表示焦点在轴上的椭圆，可得，解得：，所以实数的取值范围为：.14、【答案】4515、【答案】解析：当时,,即，解得.当时,,即,解得故答案为：16、【答案】(1).(2).2020年下期高三级第一次质检试题数学参考答案第5页（共17页）【详解】如图，因为平面，垂足为，则为直线与平面所成的角，所以.因为，所以，所以点位于底面矩形内的以点为圆心，为半径的圆上，记点的轨迹为圆弧.连接，则.因为，，所以，则弧的长度，所以.当点位于时，三棱锥的体积最小，又，∴三棱锥的外接球球心为的中点.因为，所以三棱锥的外接球的表面积.故答案为：；四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、【详解】解析：（1）选择①，由已知得，........................................1分2020年下期高三级第一次质检试题数学参考答案第6页（共17页）解得或（舍去， ），...........................2分又 ，，则，解得，......................................3分∴，...................
