15.1整式的乘法---幂的乘方[问题1]你能否根据乘方的意义及同底数幂的乘法完成下列填空:1)(22)3=22×22×22=2();2)(33)2=33×33=3();3)(a3)4=a3·a3·a3·a3=a();想一想:这几道题有什么共同点?计算有什么规律么?幂的乘方6612对于任意底数a与任意正整数m,n即:（am）n=amn（m,n为正整数）（am）n=am·am······am=am+m+···+m=amnn个n个幂的乘方幂的乘方,底数不变,指数相乘.[例1]计算(1)(103)2(2)[(-10)2]3(3)(a3)4(4)(-m3)6·(-m6)3解:(1)(103)2=(10)3×2=106(2)[(-10)2]3=(-10)2×3=(-10)6=106(3)(a3)4=a3×4=a12(4)(-m3)6·(-m6)3=m3×6·(-m6×3)=-m18·m18=-m18+18=-m36[例2]计算下列各式(1)(xa+1)3(2)-[(m-n)3]4(3)(c2)m+1·cm-2(4)(-x2)2n-1(n为正整数）6分析:(1)运用幂的乘方运算法则时，底数或指数是一代数式时是否适用？(2)注意(am)n、(-am)n、-(am)n的区别。解:(1)(xa+1)3=x3(a+1)=x3a+3(2)-[(m-n)3]4=-(m-n)3×4=-(m-n)12(3)(c2)m+1·cm-2=c2(m+1)·cm-2=c2m+2+m-2=c3m(4) n为正整数∴2n-1为奇数(-x2)2n-1=-x2(2n-1)=-x4n-2(1)(24)3=(5)(-a3)2=(2)(a5)3=(6)(-a2)3=(3)[(-3)5]2=(7)[(1-2b)3]3=(4)[(-a)3]5=(8)[(a3)2]4=212a15310a6-a6a24-a15(1-2b)9幂的乘方的逆运算：（1）1010=()2=()5x13·x7=x()=()5=()4=()10a2m=()2=()m（m为正整数）（2）amn=()n=()m10510220x4x5x2ama2aman试一试⑴a8+(a2)4a⑵3.(a5)2⑶(x2.x3)5(a⑷2.a)3.(a2)3⑸(-a3)2.a-2a7⑹-(-a2)6–a(-a)3.(-a2)42a8a13x25a15-a70解： 22n+1+4n=2×22n＋(22)n=2×22n＋22n=(2+1)×22n=3×22n又48=3×16=3×24∴3×22n=3×2422n=242n=4n=2[例3]已知22n+1+4n=48，求n1、若a5.(an)3=a11，则n=，2、若2n+3=64，则n=，3、已知644×83=2n，则n=。2333[例4]比较大小.(1)1625与830；(2)2100与375.练习比较355，444，533的大小1625＞8302100＜375444＞355＞533课堂练习：1.a12=()6=()4=()3=()22.[(102)3]4的结果是:()A.109;B.1024;C.1010;D.10143.在算式(a2)4=a6、a2·a4=a8、(-a3)4=-a12、(-a2)3=-a6中正确的个有（）A.1个B.2个C.3个D.4个a2a3a4a6BA4.已知a3=-2,求(a2)3的值.5.已知52·25x=625,求x的值.6.设n为正整数，且x2n=2，求9(x3n)2的值。7.试比较340、432、524的大小.4172432＞340＞524设n为正整数，且x2n=2，求9（x3n）2的值。已知10a=2，10b=3，求102a+3b的值。解： x2n=2∴9（x3n）2=9（x2n）3=9×23=7210815.1整式的乘法---积的乘方[问题]:根据前几节所学知识,你能完成下列各题么?(1)(ab)2=(ab)·(ab)=(aa)·()=a()b();(2)(ab)3=(ab)·(ab)·(ab)=(aaa)·(bbb)·=a()b();(3)(a2b)2=(a2b)·(a2b)=(a2a2)·()=a()b()bb2233bb42你发现这些计算有什么规律么？积的乘方猜想：(ab)n=anbn(n为正整数)(ab)n=(ab)·(ab)·····(ab)n个ab=(a·a·····a)·(b·b·····b)n个an个b=anbn这说明以上猜想是正确的。证明：思考：积的乘方(ab)n=?积的乘方语言叙述：积的乘方等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。推广：三个或三个以上的积的乘方等于什么？(abc)n=anbncn（n为正整数）(ab)n=anbn（n为正整数）积的乘方例1计算:(1)(-3x)3(2)(-5ab)2(3)(xy2)2(4)(-2xy3z2)4解：(1)原式=(2)原式=(3)原式=(4)原式==-27x3=25a2b2=x2y4=16x4y12z8(-3)3x3(-5)2a2b2x2(y2)2(-2)4x4(y3)4(z2)4注意:（1）负数乘方的符号法则。（2）积的乘方等于积中“每一个”因式乘方的积，防止有的因式漏乘方错误。（3）在计算(-2xy3z2)4=(-2)4x4(y3)4(z2)4=16x4y12z8的过程中，应把y3,z2看作一个数，再利用积的乘方性质进行计算。方法技巧1.在进行幂的运算时,应注意符号问题,尤其要注意系数为-1时的“-”号和括号里的“-”号与括号外的“-”号的区别2.注意按顺序进行计算,先算积的乘方,再算幂的乘方,最后算同底数幂相乘.3.具体计算中一定要准确理解各运算法则,细心运用法则.[例2]下列运算正确的是()A.(x3)4=x7;B.x3·x4=x12;C.(3x2)2=9x4;D.(3x2)2=6x4C方法技巧在运用公式时,一定要弄清公式的特点,准确分清题目的类型(如同底数幂相乘,幂的乘方,积的乘方等)再对照法则解题.（1）(-3x)2（6）(-2x2y3)3（2）(–5ab)2（7）(...
