直角三角形的性质和判定一.填空题1．在直角三角形ABC中，∠ACB=90度，CD是AB边上中线，若CD=5cm,则AB=_____三角形ABC的最大面积=____________2.在直角三角形ABC中，∠ACB=90度，CD是AB边上中线，图中有__________等腰三角形.3.在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，BC=10，则AB=________.4.顶角为30度的等腰三角形，若腰长为2，则腰上的高__________，三角形面积是________5.等腰三角形顶角为120°，底边上的高为3，则腰长为_________6.三角形ABC中，AB=AC=6，∠B=30°，则BC边上的高AD=_______________7.在直角三角形中，有一个锐角为52度，那么另一个锐角度数为；8.在直角三角形中，斜边及其中线之和为6，那么该三角形的斜边长为________．9.在△ABC中，∠ACB=90°，CE是AB边上的中线，那么与CE相等的线段有_________，与∠A相等的角有_________，若∠A=35°，那么∠ECB=_________．二.解答题1．如图，在△ABC中，∠B=∠C，D、E分别是BC、AC的中点，AB=6，求DE的长。2.已知：四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90度，E、F分别是AC、BD的中点。求证：EF⊥BDEDCBAFEDCBA3.如图，在△ABC中，∠B=2∠C，点D在BC边上，且AD⊥AC.求证：CD=2AB4.Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=15°，AB的垂直平分线交AC于D,AB于E,求证AD=2BC.5.如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，EF是AB的垂直平分线，判断CE与BE之间的关系CDBAEDCBAEFCBA6、已知：∠ABC=∠ADC=90度，E是AC中点。求证：（1）ED=EB（2）图中有哪些等腰三角形？7、如图，AB、CD交与点O,且BD=BO，CA=CO，E、F、M分别是OD、OA、BC的中点。求证：ME=MF.8、在等边三角形ABC中，点D、EF分别在AB、AC边上，AD=CE，CD与BE交与F,MFEDCBAEDCBADG⊥BE。求证：（1）BE=CD;(2)DF=2GF9.如图，四边形ABCD中，∠DAB=∠DCB=90o，点M、N分别是BD、AC的中点。MN、AC的位置关系如何？证明你的猜想。NMDCBAGEFDCBA
