微积分基本定理VIP免费

复习回顾定积分的定义定积分的几何意义定积分的性质导数的几何意义dxx103dxx211难,繁不能求出利用定积分的定义计算简单计算方法?一个作变速直线运动的物体运动规律是s=s(t).由导数的概念可知,它在任意时刻t的速度v(t)=s(t).设这个物体在时间段[a,b]内的位移为s,你能分别用s(t),v(t)表示s吗?sOtss=s(t)baABs=s(b)-s(a)SOsts=s(t)△Sn△Si△S1h1h1hihihnAa(t0)t0ti-1titn-1b(tn)Bnabt利用定积分111''iiiiitsnabtsttvhS△t很小时tDPChSiitanss=s(t)s(ti)s(ti-1)ttiti-1ODC△si△thiPttsi1'niiniiniiniittsttvhSS111111'SOsts=s(t)△Sn△Si△S1h1h1hihihnAa(t0)t0ti-1titn-1b(tn)BSOstOsts=s(t)s=s(t)△Sn△Si△S1△Sn△Si△S1h1h1h1h1h1hihihihihihnhnAa(t0)t0ti-1titn-1b(tn)BAa(t0)t0ti-1titn-1b(tn)a(t0)t0ti-1titn-1b(tn)Bn∞△t0sniitts11'niintvnabs11limniintsnab11'limbadttvbadtts'asbsdttsdttvSbaba'微积分基本定理又叫牛顿－莱布尼兹公式如果f(x)是区间[a,b]上的连续函数,并且F(x)=f(x),那么baaFbFdxxfbaFaFbF记babaaFbFFdxxf|例1计算下列定积分:21;11dxx312;122dxxxxfxF'找满足关键xx1'ln1解2ln1ln2ln|ln12121xdxx例1计算下列定积分:21;11dxx312;122dxxx解,1'1,2'222xxxx312313121212dxxdxxdxxx31312|1|xx.32213119例2计算下列定积分:2020dsin,dsin,dsinxxxxxx(-cosx)=sinx解;20coscos|cossin00xdxx-112y=sinxxy.00cos2cos|cosdsin2020xxx;2cos2cos|cosdsin22xxx12y=sinxxy-112y=sinxxy-1堂上练习计算下列定积分;d1234;d13;d22;d413122150250xxxxxxxxxx.dsin8;dcos7;d16;d150021221xxxxxxxxx堂上练习计算下列定积分微积分的基本定理(牛顿－莱布尼兹公式)小结如果f(x)是区间[a,b]上的连续函数,并且F(x)=f(x),那么baaFbFdxxf作业课本第55页习题1.6A组题1,2