《三角恒等变换》单元测试题VIP专享VIP免费

必修④第三章《三角恒等变换》普通高中课程标准实验教科书·数学·必修④第三章《三角恒等变换》单元测试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1、已知，，，是第三象限角，则的值是（）A、B、C、D、1、∵，，∴，又，Ⅲ，∴，∴2、已知和都是锐角，且，，则的值是（）A、B、C、D、2、依题意，∵，∴，又，∴，∴，∵，因此有，第1页共15页必修④第三章《三角恒等变换》3、已知，且，则的值是（）A、B、C、D、3、∵，∴，即，∴，又∵，∴4、设，且是第四象限角，则的值是（）A、B、C、D、4、由得，第2页共15页必修④第三章《三角恒等变换》又∵是第四象限角，∴，∵5、函数的最小正周期是（）A、B、C、D、5因为，∴最小正周期是、若函数为以为最小正周期的奇函数，则函数可以是（）A、B、C、D、、∵，∴，即得：成立，∴为偶函数，又∵，∴第3页共15页必修④第三章《三角恒等变换》，即的周期为，选C6、某物体受到恒力是，产生的位移为，则恒力物体所做的功是（）A、B、C、D、∵功，∴、已知向量，，，则向量与的夹角为（）A、B、C、D、∵，，，因此，，∴8、已知，则式子的值为（）A、B、C、D、第4页共15页必修④第三章《三角恒等变换》∵，∴，则，则式为9、函数的图像的一条对称轴方程是（）A、B、C、D、∵，令，当时，10、已知，则的值为（）A、B、C、D、∵，∴第5页共15页必修④第三章《三角恒等变换》11、已知，，且，，则的值是（）A、B、C、D、∵，∴，又∵，，，∴，∴12、已知不等式对于任意的恒成立，则实数的取值范围是（）A、B、C、D、第6页共15页必修④第三章《三角恒等变换》∵对于恒成立，即二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把答案填在题中的横线上）13、已知，，则∵，∴，∴，∴14、函数的最小值是令，∴15、函数图像的对称中心是（写出通式）∵∴对称中心为第7页共15页必修④第三章《三角恒等变换》16、关于函数，下列命题：①、若存在，有时，成立；②、在区间上是单调递增；③、函数的图像关于点成中心对称图像；④、将函数的图像向左平移个单位后将与的图像重合．其中正确的命题序号（注：把你认为正确的序号都填上）∵，∴周期，①正确；∵递减区间是，解之为，②错误；∵对称中心的横坐标，当时，得③正确；应该是向右平移，④不正确．三、解答题（本大题共6个小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（本小题满分12分）已知，，试求的值．第8页共15页必修④第三章《三角恒等变换》解：由，得，又，∴，所以18、（本小题满分12分）已知，，令函数，且的最小正周期为．（1）求的值；（2）求的单调区间．（1）∵，∴，即，∴；（2）令，解之在上递增；同理可求递减区间为第9页共15页必修④第三章《三角恒等变换》．、设，，，，，设与的夹角为，与夹角为，且．求的值．依题意：，又，则，∴，同理，因，所以，∴，将、代入有，从而有．19、（本小题满分12分）已知，试求式子的值．第10页共15页必修④第三章《三角恒等变换》20、（本小题满分12分）已知，．（1）若，求的单调的递减区间；（2）若，求的值．第11页共15页必修④第三章《三角恒等变换》（1）∵，∴，即时，为减函数，故的递减区间为；（2）∵，∴，或．21、（本小题满分12分）已知函数满足下列关系式：（i）对于任意的，恒有；（ii）．求证：（1）；（2）为奇函数；（3）是以为周期的周期函数．（1）令，；第12页共15页必修④第三章《三角恒等变换》（2）令，，，∵，∴，故为奇函数；（3）令，，有，即……①，再令，有，即，令，则，所以，即是以为周期的周期函数．、求的值．原式22、（本小题满分14分）将函数的图像按向量第13页共15页必修④第三章《三角恒等变换》平移，得到函数的图像．（1）化简的表达式，并求出函数的表示式；（2）指出函数在上的单调性；（3）已知，，问在的图像上是否存在一点，使得．（1），∵，即，∴；（2）∵，当时，，（i）当时，，∴，∴为增函数；第14页共15页必修④第三章《三角恒等变换》（ii）当时，，∴，∴为减函数．（3）在图像上存在点，使得，因为，且，所以圆与图像有唯一交点．第15页共15页