高中物理磁场——聚焦与发散问题含答案VIP免费

磁聚焦与磁发散问题专题带电粒子在圆形磁场中的运动。当粒子做圆周运动的半径与圆形磁场的半径相等时，会出现磁发散或磁聚焦现象。磁发散——当粒子由圆形匀强磁场的边界上某点以不同速度射入磁场时，会平行射出磁场，如图所示。射出的电子，其速度方向有何特征？[解析]如图所示，无论入射的速度方向与x轴的夹角为何值，入射点O、出射点A、磁场圆心O1和轨道圆心O2，一定组成边长为r的菱形，因为OO1⊥Ox，所以O2A⊥Ox。而O2A与电子射出磁聚焦——当速度相同的粒子平行射入磁场中，会在圆形磁场中汇聚于圆上一点，如图所示。[例1]真空中有一半径为r的圆柱形匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面向里，Ox为过边界上O点的切线，如图所示。从O点在纸面内向各个方向发射速率相同的电子，设电子间相互作用忽略，且电子在磁场中运动的圆周轨迹半径也为r。所有从磁场边界的速度方向垂直，可知电子射出方向一定与Ox轴方向平行，即所有的电子射出圆形磁场时，速度方向均与Ox轴正向相同。[例2]如图所示，真空中有一个半径r＝0.5m的圆形磁场，与坐标原点相切，磁场的磁感应强度大小B＝2×10－3T，方向垂直于纸面向外，在x＝1m和x＝2m之间的区域内有一个方向沿y轴正向的匀强电场区域，电场强度E＝1.5×103N/C。在x＝3m第1页（共23页）处有一垂直x轴方向的足够长的荧光屏，从O点处向不同方向发射出速率相同的比荷在磁场中运动的时间为1πmt1＝4T＝2Bq＝3.14－7s。s＝7.85×102×109×2×10－3q＝1×109C/kg，且带正电的粒子，粒子的m运动轨迹在纸面内，一个速度方向沿y轴正方向射入磁场的粒子，恰能从磁场最右侧的A点离开磁场，不计重力及阻力的作用，求：(2)粒子的运动圆轨迹和磁场圆的交点O、C以及两圆的圆心O1、O2组成菱形，CO2和y轴平行，所以v和x轴平行向右，如图所示。(1)沿y轴正方向射入的粒子进入电场时的速度和粒子在磁场中的运动时间；(2)速度方向与y轴正方向成θ＝30°角(如图中所示)射入磁场的粒子，离开磁场时的速度方向；(3)(2)中的粒子最后打到荧光屏上，该发光点的位置坐标。[解析](1)由题意可知，粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半mv2径R＝r＝0.5m，由Bqv＝R，可得粒子进入电场时的速度为qBRv＝m＝1×109×2×10－3×0.5m/s＝1×106m/s。第2页（共23页）(3)粒子在磁场中转过120°角后从C点离开磁场，速度方向和x轴平行，做直线运动，再垂直电场线进入电场，如图所示：在电场中的加速度大小为：a＝Eqm＝1.5×103×1×109m/s2＝1.5×1012m/s2。粒子穿出电场时有：vΔxy＝at2＝a×v＝1.5×106m/s，α＝vy1.5×106tanvx＝1×106＝1.5。在磁场中y1＝1.5r＝1.5×0.5m＝0.75m。在电场中侧移为：2y2＝112at22＝2×1.5×1012×121106m＝0.75m。飞出电场后粒子做匀速直线运动y3＝Δxtanα＝1×1.5m＝1.5m，y＝y1＋y2＋y3＝0.75m＋0.75m＋1.5m＝3m。则该发光点的坐标为(3m,3m)。[答案](1)1×106m/s7.85×10－7s(2)与x轴平行向右(3)(3m,3m)[例3]真空中有一半径为r的圆柱形匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面向里，Ox为过边界上O点的切线，如图所示，速率相同，方向都沿Ox方向的不同电子，在磁场中运动的圆周轨迹半径也为r。进入圆形匀强磁场后，所有从磁场边界出射的电子，离开磁场的位置有何特征？【解析】由A点进入磁场的电子，其圆周轨道和圆形磁场的两交点以及两圆心组成边长为r的菱形，v0和AO1垂直，所以AO1的对边也和v0垂直，即AO1的对边和Ox方向垂直，所以AO1的对边即为O2O，电子从O点离开磁场，因此，所有从磁场边界出射的电子，离开磁场的位置都在O点。[例4]如图甲所示，平行金属板A和B间的距离为d，现在A、B板上加上如图乙所示的方波形电压，t＝0时，A板比B板的电势高，电压的正向值为u0，反向值为－u0，现有质量为m、带电第3页（共23页）荷量为q的正粒子组成的粒子束，从AB的中点O1以平行于金属3qu0T板方向O1O2的速度v0＝3dm射入，所有粒子在AB间的飞行时间均为T，不计重力影响。求：qu0Tqu0T2则s2＝2dm＝18dm，37qu0T2qu0T2在距离O2中点下方18dm至上方18dm的范围内有粒子射出。打出粒子的速度都是相同的，在沿电场线方向速度大小为u0qTu0qTvy＝dm·3＝3d...