2.太阳与行星间的引力问题导学一、太阳对行星的引力与行星对太阳的引力活动与探究11．行星近似看作以太阳为圆心做匀速圆周运动，其运动是由什么力提供的向心力？试推导此力的大小。2．怎样推出行星对太阳的引力是和太阳质量成正比的？迁移与应用1下列关于太阳对行星的引力的说法中，正确的是（）A．太阳对行星的引力提供行星做匀速圆周运动的向心力B．太阳对行星引力的大小与太阳的质量成正比，与行星和太阳间的距离的平方成反比C．太阳对行星的引力是由实验得出的D．太阳对行星的引力规律是由开普勒行星运动规律和行星绕太阳做匀速圆周运动的规律推导出来的将行星绕太阳做椭圆运动简化为匀速圆周运动，则行星做圆周运动的向心力由太阳对行星的引力来充当。1．由向心力的基本表达式知F＝m。2．用周期T表达的向心力公式为F＝。3．把开普勒第三定律变形为T2＝代入上式得到F＝4π2k·。4．上式表明：太阳对不同行星的引力，与行星的质量m成正比，与行星和太阳间距离的二次方成反比，即F∝。二、太阳与行星间的引力活动与探究21．试推导太阳与行星间引力的表达式。2．太阳与行星间作用力公式F＝G能不能用于行星与它的卫星之间？若能，公式中的各个量代表什么？迁移与应用2对于太阳与行星间的引力及其表达式F＝G，下列说法正确的是（）A．公式中G为比例系数，与太阳、行星有关B．M、m彼此受到的引力总是大小相等C．M、m彼此受到的引力是一对平衡力，合力为零，M、m都处于平衡状态D．M、m彼此受到的引力是一对相互作用力1．太阳与行星间的引力规律，即引力的大小与太阳的质量、行星的质量成正比，与两者距离的二次方成反比，F＝G，式中G是比例系数，F方向沿着二者连线。这个规律不但适用于行星与卫星间，而且适用于普通物体间的引力计算。2．由于天体间的距离远大于天体自身的大小，所以在研究天体间的引力或天体的运动时，可将天体视为质点，引力表达式中的r就是两天体球心间的距离。3．分析研究天体运动规律、天体间某些物体量的对比（半径、加速度、速率、周期）等类问题时，往往要将引力公式与开普勒行星运动定律、向心力公式、圆周运动规律等综合应用，求解时用准各种关系是关键。答案：【问题导学】活动与探究1：1．答案：太阳对行星的引力提供行星做圆周运动所需要的向心力。根据向心力公式F＝mrω2＝mr和开普勒第三定律＝k得F＝mr，即太阳对行星的引力大小为F＝mr。2．答案：根据牛顿第三定律，既然太阳吸引行星，行星也必然吸引太阳。就行星对太阳的引力F′来说，太阳是受力物体。因此，F′的大小应该与太阳质量M成正比，与行星、太阳距离的二次方成反比，也就是F′∝。迁移与应用1：AD解析：太阳对行星的引力提供行星做匀速圆周运动的向心力，其大小是牛顿结合开普勒行星运动定律和圆周运动规律推导出来的，它不是实验得出的，但可以通过天文观测来检验其正确性，故A、D正确，C错误。太阳对行星的引力大小与行星的质量成正比，与行星和太阳间距离的平方成反比，故B错误。活动与探究2：1．答案：由F∝、F′∝且F＝F′得，F∝。设比例系数为G，则有F＝G，即太阳与行星间引力的大小，与太阳的质量M、行星的质量m的乘积成正比，与二者距离的二次方成反比，太阳与行星间引力的方向沿二者的连线。2．答案：太阳与行星间作用力公式F＝G能用于行星与它的卫星之间，这种情况下，M表示行星的质量，m表示卫星的质量，r表示行星与卫星间的距离。迁移与应用2：BD解析：太阳与行星间引力表达式F＝G中的G为比例系数，与太阳、行星都没有关系，A错误；太阳与行星间的引力分别作用在两个物体上，是一对作用力和反作用力，不能进行合成，B、D正确，C错误。
