-一元二次方程-根与系数的关系VIP免费

22.2.4一元二次方程的根与系数的关系1.一元二次方程的一般形式是什么？3.一元二次方程的根的情况怎样确定？2.一元二次方程的求根公式是什么？)0(02acbxaxacb42没有实数根有两个相等的实数根有两个不相等的实数根000)04(2422acbaacbbx4、求一个一元二次方程，使它的两个根分别为①2和3;②-4和7;③3和-8;④-5和-2x2-5x+6=0x2-3x-28=0③(x-3)(x+8)=0x2+5x-24=0④(x+5)(x+2)=0②(x+4)(x-7)=0①(x-2)(x-3)=0x2+7x+10=0问题1：从求这些方程的过程中你发现根与各项系数之间有什么关系？新课讲解如果方程x2+px+q=0有两个根是x1,x2那么有x1+x2=-p,x1•x2=q猜想：2x2-5x+3=0,这个方程的两根之和，两根之积是与各项系数之间有什么关系？问题2；对于一元二次方程的一般式是否也具备这个特征？x2=1解得：x1=23所以得到,x1+x2=25x1•x2=23填写下表：方程两个根两根之和两根之积a与b之间关系a与c之间关系1x2x21xx21xxabac猜想：如果一元二次方程的两个根分别是、，那么，你可以发现什么结论？)0(02acbxax1x2x0432xx0652xx01322xx23212123214656531213434已知：如果一元二次方程的两个根分别是、。abxx21acxx21)0(02acbxax1x2x求证：推导:aacbbaacbbxx24242221aacbbacbb24422ab22abaacbbaacbbxx2424222122244aacbb244aacac如果一元二次方程的两个根分别是、，那么：abxx21acxx21)0(02acbxax1x2x这就是一元二次方程根与系数的关系，也叫韦达定理。一元二次方程的根与系数的关系16世纪法国最杰出的数学家韦达发现代数方程的根与系数之间有这种关系，因此,人们把这个关系称为韦达定理。数学原本只是韦达的业余爱好，但就是这个业余爱好，使他取得了伟大的成就。韦达是第一个有意识地和系统地使用字母表示数的人，并且对数学符号进行了很多改进。是他确定了符号代数的原理与方法，使当时的代数学系统化并且把代数学作为解析的方法使用。因此，他获得了“代数学之父”之称。0462xx01522xx522x05322xx0732xx1.3.2.4.5.•口答下列方程的两根之和与两根之积。练习：下列方程中，两根的和与两根的积各是多少？013.12xx223.22xx032.32xxxx214.42返回例例11：已知：已知12,xx是方程是方程22410xx的两个实数根，求的两个实数根，求2212xx的值。的值。解：解：根据根与系数的关系根据根与系数的关系::222121212()2xxxxxx2122()25212121,2xxxx212121,2xxxx例2、利用根与系数的关系，求一元二次方程两个根的；（1）平方和；（2）倒数和01322xx解：设方程的两个根是x1x2，那么32123112413212232121,2321212122221212212121xxxxxxxxxxxxxxxx 返回例1.不解方程，求方程的两根的平方和、倒数和。（解法如上）01322xx用根与系数的关系，不解方程，几种常见的求值2111.1xx2121xxxx)1)(1.(321xx1)(2121xxxx1221.2xxxx212221xxxx21212212)(xxxxxx21.4xx221)(xx212214)(xxxx求与方程的根有关的代数式的值时,一般先将所求的代数式化成含两根之和,两根之积的形式,再整体代入.例如：已知方程x2＝2x＋1的两根为x1,x2，不解方程，求下列各式的值。（1）（x1－x2）2（2）x13x2＋x1x23（3）212112xxxx1、如果-1是方程2X2－X+m=0的一个根，则另一个根是___，m=____。2、设X1、X2是方程X2－4X+1=0的两个根，则X1+X2=___,X1X2=____，X12+X22=(X1+X2)2-___=___(X1-X2)2=(___)2-4X1X2=___3、判断正误：以2和-3为根的方程是X2－X-6=0（）4、已知两个数的和是1，积是-2，则这两个数是_____。X1+X22X1X2-3411412×2和-1基础练习23例2：已知方程的一个根是2，求它的另一个根及k的值.解：设方程的两个根分别是、，其中。所以：即：由...