高考数学压轴题集锦——导数及其应用VIP免费

2019-2020年高考数学压轴题集锦——导数及其应用1.已知函数f(x)lnxa.x（1）若函数f(x)有零点，求实数a的取值范围；（2）证明：当a2.已知函数f(x)xalnx（aR），F(x)bx（bR）.（1）讨论f(x)的单调性；（2）设a2，g(x)f(x)F(x)，若x1,x2（0x1x2）是g(x)的两个零点，且22x时，f(x)e.ex0x1x2，试问曲线yg(x)在点x0处的切线能否与x轴平行？请说明理由.23.已知函数f(x)xmxnx（m,nR）（1）若f(x)在x1处取得极大值，求实数m的取值范围；（2）若f(1)0，且过点P(0,1)有且只有两条直线与曲线yf(x)相切，求实数m的值.'3214.已知函数f(x)xe，g(x)2x.（1）求函数f(x)的单调区间；（2）求证：xR，f(x)g(x)5.已知函数f（x）=2x3x﹣ax+b在点（e，f（e））处的切线方程为y=﹣ax+2e．lnx（Ⅰ）求实数b的值；（Ⅱ）若存在x∈[e，e2]，满足f（x）≤6.已知函数f(x)lnx1+e，求实数a的取值范围．41211axbx1的图像在x1处的切线l过点(,).222（1）若函数g(x)f(x)(a1)x(a0)，求g(x)的最大值（用a表示）；（2）若a4，f(x1)f(x2)x1x23x1x22，证明：x1x21.227.已知函数f(x)xlnxa32，g(x)xx3，aR.x（1）当a1时，求曲线yf(x)在x1处的切线方程；（2）若对任意的x1,x2[,2]，都有f(x1)g(x2)成立，求实数a的取值范围.8.设函数f(x)eax2（1）求f(x)的单调区间；（2）若a1,k为整数，且当x0时，函数，求k的最大值.9.设函数f(x)xbln(x1).（1）若对定义域内的任意x，都有f(x)f(1)成立，求实数b的值；（2）若函数f(x)的定义域上是单调函数，求实数b的取值范围；（3）若b1，证明对任意的正整数n，212xkxf(x)1恒成立，其中f(x)为f(x)的导x1f(k)12k1n1131331.3n310.已知函数f(x)ae(x1)lnax1（a0且a1），e为自然对数的底数．a（Ⅰ）当ae时，求函数yf(x)在区间x0,2上的最大值；（Ⅱ）若函数f(x)只有一个零点，求a的值．11.已知函数f(x)x1，g(x)2alnx.x（1）当a1时，求F(x)f(x)g(x)的单调递增区间；（2）设h(x)f(x)g(x)，且h(x)有两个极值x1,x2，其中x1(0,]，求13h(x1)h(x2)的最小值.12.已知函数f（x）=lnx+x2﹣2ax+1（a为常数）．（1）讨论函数f（x）的单调性；a（2）若存在x0∈（0，1]，使得对任意的a∈（﹣2，0]，不等式2me（a+1）+f（x0）＞a2+2a+4（其中e为自然对数的底数）都成立，求实数m的取值范围．413.已知函数f（x）=ax+x2﹣xlna（a＞0，a≠1）．（1）求函数f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（2）求函数f（x）单调增区间；（3）若存在x1，x2∈[﹣1，1]，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥e﹣1（e是自然对数的底数），求实数a的取值范围．14.已知函数f(x)lnx1，g(x)axb．x（1）若函数h(x)f(x)g(x)在0,上单调递增，求实数a的取值范围；（2）若直线g(x)axb是函数f(x)lnx1图像的切线，求ab的最小值；x（3）当b0时，若f(x)与g(x)的图像有两个交点A(x1,y1),B(x2,y2)，求证：x1x22e2515.某工艺品厂要设计一个如图1所示的工艺品，现有某种型号的长方形材料如图2所示，其周长为4m，这种材料沿其对角线折叠后就出现图1的情况．如图，ABCD（AB＞AD）为长方形的材料，沿AC折叠后AB交DC于点P，设△ADP的面积为S2，折叠后重合部分△ACP的面积为S1．（Ⅰ）设ABxm，用x表示图中DP的长度，并写出x的取值范围；（Ⅱ）求面积S2最大时，应怎样设计材料的长和宽？（Ⅲ）求面积S12S2最大时，应怎样设计材料的长和宽？16.已知fxe2xlnxa.（1）当a1时，求fx在0,1处的切线方程；（2）若存在x00,，使得fx02lnx0ax0成立，求实数a的取值范围.2617.已知函数fxaxlnx1x2aR恰有两个极值点x1,x2，且x1x2.（1）求实数a的取值范围；（2）若不等式lnx1lnx21恒成立，求实数的取值范围.18.已知函数f（x）=（lnx﹣k﹣1）x（k∈R）（1）当x＞1时，求f（x）的单调区间和极值．2（2）若对于任意x∈[e，e]，都有f...