数学本卷考试时间:120分钟总分:150分一、选择题:(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.()A.B.C.D.2.的内角的对边分别为.已知则()A.B.C.2D.33.双曲线方程为,则它的右焦点坐标为()A.B.C.D.4.已知两条直线,两平面,给出下面四个命题,其中正确的命题是()A.B.C.D.5.直三棱柱中,若,,则异面直线与所成的角等于()A.B.C.D.6.已知椭圆的左、右焦点分别为,且以线段为直径的圆与直线相切,则的离心率为()A.B.C.D.7.已知圆,则:的最大值与最小值的和为()A.B.C.D.8.点和点分别为椭圆的中心和右焦点,点为椭圆上的任意一点,则的最小值为()A.B.C.D.二、多项选择题:(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分)9.已知椭圆的中心为坐标原点,焦点在轴上,短轴长等于2,离心率为,过焦点作轴的垂线交椭圆于两点,则下列说法正确的是()A.椭圆C的方程为B.椭圆C的方程为C.D.的周长为10.已知圆和两点.若圆上存在点,使得,则实数的取值可以为()A.B.C.D.11.是不在平面内的任意两点,则()A.在内存在直线与直线异面B.在内存在直线与直线相交C.存在过直线的平面与垂直D.在内存在直线与直线平行12.在中,角所对的边分别为,给出下列四个命题中,其中正确的命题为()A.若,则;B.若,则;C.若,则这个三角形有两解;D.当是钝角三角形.则.三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.长方体的长、宽、高分别为4,2,1,其顶点都在球的球面上,则球的表面积为.14.如果方程表示双曲线,则实数的取值范围是_______.15.已知k∈R,过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点P,则的值为__________.16.在∆ABC中,,点为边上的点,AD是∠BAC的角平分线,则AD的取值范围是________________.四、解答题(本题共6小题,共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题共10分)如图,在四棱锥中,⊥平面,(1)求证:;(2)设平面平面,求证:.18.(本小题共12分)在△ABC中,,再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知,求(1)的大小;(2)的面积.条件①:;条件②:.注:如果选择条件①和条件②分别解答,按第一个解答计分。19.(本小题共12分已知抛物线与直线交于,两点.(1)求弦的长度;(2)若点在抛物线上,且的面积为12,求点的坐标.20.(本小题共12分)已知点及圆(1)若直线过点且与圆心的距离为1,求直线的方程;(2)设直线与圆交于两点,是否存在实数,使得过点的直线的垂直平分线?若存在,求出实数的值;若不存在,请说明理由.21.(本小题共12分)已知四棱锥,底面为矩形,,,,为中点,.(1)求证:平面四平面;(2)若,求二面角的余弦值.22.(本小题共12分)已知圆:交轴于,两点,过以为长轴,离心率为的椭圆的左焦点的直线交椭圆于,,分别交轴和圆于,.DCBPAE(1)求椭圆的标准方程;(2)若,.求证:为定值;(3)过原点作直线的垂线交直线于点.试探究:当点在圆上运动时(不与,重合),直线与圆是否保持相切?若是,请证明;若不是,请说明理由.一、单选题1.D2.B3.A4.C5.C6.D7.D8.B二、多选题9.ACD10.ABC11.AC12.BCD三、填空题13.14.15.1316.四、解答题17.【解析】(1)证明:又(5分)(2)又平面平面(10分)18.若选择条件①:(1)因为,由余弦定理,得,(4分)因为,所以.(6分)(2)由正弦定理得,(8分)又因为,(11分)所以(12分)选其他条件对应给分.19.【解答】解:(1)抛物线与直线交于,两点.把代入抛物线,得,(2分)解得,,,,弦的长度.(5分)(2)设,,点到直线的距离,(7分)的面积为12,,解得,(10分)解得或.或.(12分)20.解:①3460xy或2x;②22(2)4xy;③不存在实数a,使得过点(2,0)P的直线2l垂直平分弦AB.【解析】(1)设直线l的斜率为k(k存在),则方程为0(2)ykx.即02kykx又圆C的圆心为(3,2),半径3r,由232211kkk,(2分)解得34k.所以直线方程为3(2)4yx,即3460xy.(4分)当l的斜率不存在时,l的方程为2x,经验证2x也...