湖北省武汉市蔡甸区实验高级中学2020-2021学年高二第一学期10月联合考试数学试卷 (2)VIP免费

数学本卷考试时间：120分钟总分：150分一、选择题：(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.（）A．B．C．D.2.的内角的对边分别为.已知则（）A.B.C.2D.33.双曲线方程为，则它的右焦点坐标为()A.B.C.D.4.已知两条直线，两平面，给出下面四个命题，其中正确的命题是（）A.B.C.D.5.直三棱柱中,若,,则异面直线与所成的角等于()A.B.C.D.6.已知椭圆的左、右焦点分别为，且以线段为直径的圆与直线相切，则的离心率为（）A.B.C.D.7.已知圆,则:的最大值与最小值的和为()A.B.C.D.8.点和点分别为椭圆的中心和右焦点，点为椭圆上的任意一点，则的最小值为()A.B.C.D.二、多项选择题：(本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分)9．已知椭圆的中心为坐标原点，焦点在轴上，短轴长等于2，离心率为，过焦点作轴的垂线交椭圆于两点，则下列说法正确的是（）A．椭圆C的方程为B．椭圆C的方程为C．D．的周长为10.已知圆和两点.若圆上存在点,使得,则实数的取值可以为()A.B.C.D.11.是不在平面内的任意两点，则（）A．在内存在直线与直线异面B.在内存在直线与直线相交C.存在过直线的平面与垂直D.在内存在直线与直线平行12.在中，角所对的边分别为，给出下列四个命题中，其中正确的命题为()A.若，则；B.若，则；C.若，则这个三角形有两解；D.当是钝角三角形．则.三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13.长方体的长、宽、高分别为4,2,1,其顶点都在球的球面上,则球的表面积为.14.如果方程表示双曲线，则实数的取值范围是_______.15.已知k∈R，过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点P，则的值为__________.16.在∆ABC中,,点为边上的点,AD是∠BAC的角平分线,则AD的取值范围是________________.四、解答题(本题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本小题共10分）如图,在四棱锥中,⊥平面,(1)求证:；(2)设平面平面,求证:.18．（本小题共12分）在△ABC中，，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求（1）的大小；（2）的面积．条件①：；条件②：．注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分。19．（本小题共12分已知抛物线与直线交于，两点．（1）求弦的长度；（2）若点在抛物线上，且的面积为12，求点的坐标．20.（本小题共12分）已知点及圆(1)若直线过点且与圆心的距离为1，求直线的方程；(2)设直线与圆交于两点，是否存在实数，使得过点的直线的垂直平分线？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由.21．（本小题共12分）已知四棱锥，底面为矩形，，，，为中点，．（1）求证：平面四平面；（2）若，求二面角的余弦值．22．（本小题共12分）已知圆：交轴于，两点，过以为长轴，离心率为的椭圆的左焦点的直线交椭圆于，，分别交轴和圆于，.DCBPAE（1）求椭圆的标准方程；（2）若，.求证：为定值；（3）过原点作直线的垂线交直线于点.试探究：当点在圆上运动时（不与，重合），直线与圆是否保持相切？若是，请证明；若不是，请说明理由.一、单选题1.D2.B3.A4.C5.C6.D7.D8.B二、多选题9.ACD10.ABC11.AC12.BCD三、填空题13.14.15.1316.四、解答题17.【解析】(1)证明：又（5分）（2）又平面平面(10分)18.若选择条件①：（1）因为，由余弦定理,得，（4分）因为，所以.（6分）(2)由正弦定理得，（8分）又因为，（11分）所以（12分）选其他条件对应给分.19.【解答】解：（1）抛物线与直线交于，两点．把代入抛物线，得，（2分）解得，，，，弦的长度．（5分）（2）设，，点到直线的距离，（7分）的面积为12，，解得，（10分）解得或．或．(12分)20.解：①3460xy或2x；②22(2)4xy；③不存在实数a，使得过点(2,0)P的直线2l垂直平分弦AB.【解析】（1）设直线l的斜率为k（k存在），则方程为0(2)ykx.即02kykx又圆C的圆心为(3,2)，半径3r，由232211kkk，（2分）解得34k.所以直线方程为3(2)4yx，即3460xy.（4分）当l的斜率不存在时，l的方程为2x，经验证2x也...