2014届调研测试数学（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如图，在复平面内，点M表示复数z，则z的共轭复数对应的点是A．MB．NC．PD．Q2．垂直于直线y＝x＋1且与圆x2＋y2＝1相切于第一象限的直线方程是A．x＋y－＝0B．x＋y＋1＝0C．x＋y－1＝0D．x＋y＋＝03．某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为A．588B．480C．450D．1204．设命题p：函数y＝sin2x的最小正周期为；命题q：函数y＝cosx的图象关于直线x＝对称．则下列判断正确的是A．p为真B．﹁q为假C．p∧q为假D．p∨q为真5．如图，在矩形区域ABCD的A，C两点处各有一个通信基站，假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF（该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常）．若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是A．1－B．－1C．2－D．6．设函数D(x)＝则下列结论错误的是A．D(x)的值域为{0，1}B．D(x)是偶函数C．D(x)不是周期函数D．D(x)不是单调函数7．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是A．4＋2B．4＋C．4＋2D．4＋8．已知函数y＝f(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数y＝f′(x)的图象如右图所示，则该函数的图象是数学（文科）试卷第1页（共5页）9．已知抛物线y2＝2px（p＞0）与双曲线－＝1（a＞0，b＞0）有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为A．＋2B．＋1C．＋1D．＋110．函数f(x)＝2x|log0.5x|－1的零点个数为A．1B．2C．3D．4二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．11．已知集合A、B均为全集U＝{1，2，3，4}的子集，且∁U(A∪B)＝{4}，B＝{1，2}，则A∩(∁UB)＝．12．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3：3：4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取名学生．13．阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的s值等于．14．已知△ABC是边长为1的等边三角形，P为边BC上一点，满足\s\up7(→)＝2\s\up7(→)，则\s\up7(→)·\s\up7(→)＝．15．记不等式组所表示的平面区域为D．若直线y＝a(x＋1)与D有公共点，则实数a的取值范围是．16．设θ为第二象限角，若tan(θ＋)＝，则sinθ＋cosθ＝．17．已知数列{an}的各项均为正整数，对于n＝1，2，3，…，有an＋1＝（Ⅰ）当a1＝19时，a2014＝；（Ⅱ）若an是不为1的奇数，且an为常数，则an＝．三、解答题：本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知2cos(B－C)＋1＝4cosBcosC．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a＝2，△ABC的面积为2，求b＋c．19．（本小题满分12分）设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4＝4S2，a2n＝2an＋1．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）证明：对一切正整数n，有＋＋…＋＜．20．（本小题满分13分）如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，且AB∥EF，矩形ABCD所在的平面与圆O所在的平面互相垂直，已知AB＝2，AD＝EF＝1．（Ⅰ）设FC的中点为M，求证：OM∥平面DAF；数学（文科）试卷第2页（共5页）（Ⅱ）设平面CBF将几何体EF-ABCD分割成的两个锥体的体积分别为VF-ABCD、VF-CBE，求VF-ABCD：VF-CBE的值．21．（本小题满分14分）已知函数f(x)＝－alnx，a∈R．（Ⅰ）当f(x)存在最小值时，求其最小值φ(a)的解析式；（Ⅱ）对（Ⅰ）中的φ(a)，（ⅰ）当a∈(0，＋∞)时，证明：φ(a)≤1；（ⅱ）当a＞0，b＞0时，证明：φ′()≤≤φ′()．22．（本小题满分14分）已知椭圆C：＋＝1（a＞b＞0）的离心率为，过右焦点F的直线l与C相交于A、B两点，当l的斜率为1时，坐标原点O到l的距离为．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）C上是否存在点P，使得当l绕F转到某一位置时，有\s...
