高二数学4月月考文科试题第I卷一．选择题。（下列每题只有一个选项正确，每题5分）1．已知命题p：∃n∈N，2n>1000，则﹁p为()A．∀n∈N，2n≤1000B．∀n∈N，2n>1000C．∃n∈N，2n≤1000D．∃n∈N，2n<10002．已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1，0)，离心率等于，则C的方程是()A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝13．下列命题中为真命题的是()A．命题“若x>y，则x>|y|”的逆命题B．命题“若x>1，则x2>1”的否命题C．命题“若x＝1，则x2＋x－2＝0”的否命题D．命题“若x2>1，则x>1”的逆否命题4．在极坐标系中，点到直线的距离为A.1B.C.2D.35．焦点为(0,6)且与双曲线－y2＝1有相同渐近线的双曲线方程是()A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝16．设P是椭圆上＋＝1上一点，P到两焦点F1，F2的距离之差为2，则△PF1F2是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形7．若直线y＝kx－1与双曲线－＝1有且只有一个公共点，则k的取值为()A．k＝±B．k＝±C．k＝±或k＝±D．k∈∅8．已知f(x)＝x2＋2xf′(1)，则f′(0)等于()A．0B．－4C．－2D．29．函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是()A．(－∞，2)B．(0,3)C．(1,4)D．(2，＋∞)10．已知双曲线－＝1(b>0)的右焦点与抛物线y2＝12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于()A.B．4C．3D．511．如图，B地在A地的正东方向4千米处，C地在B地的北偏东30°方向2千米处，河流的沿岸PQ(曲线)上任意一点到A的距离比到B的距离远2千米．现要在曲线PQ上选一处M建一座码头，向B，C两地转运货物．经测算，从M到B，C两地修建公路的费用都是a万元/千米，那么修建这两条公路的总费用最低是()A．(＋1)a万元B．(2－2)a万元C．2a万元D．(－1)a万元12．对于抛物线y2＝4x上任意一点Q，点P(a，0)都满足|PQ|≥|a|，则a的取值范围是()A．(－∞，0)B．(－∞，2]C．[0，2]D．(0，2)第II卷二．填空题：（每小题5分，共20分）13．若抛物线y2＝2px(p>0)上横坐标为6的点到焦点的距离为8，则焦点到准线的距离为________．14．设命题p：≤x≤1，命题q：x2－(2a＋1)x＋a2＋a≤0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________．15．过双曲线－＝1(a>0，b>0)的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M，N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率为________．16圆C：上的动点P到直线l：的最短距离为______．三．解答题。（写出必要的解答和计算过程）17．(本题12分)已知p：－2≤1－≤2，q：x2－2x＋1－m2≤0(m>0)．若﹁p是﹁q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围．18．(本题12分)命题p：“∀x∈[1，2]，2x2－x－m>0”，命题q：“∃x0∈[1，2]，log2x0＋m>0”，（1）若p为真命题，求实数m的取值范围;（2）若q为真命题，求实数m的取值范围；（3）若p∧q为假，p∨q为真，求实数m的取值范围。19．(本题12分)(12分)设点P(x，y)(y≥0)为平面直角坐标系xOy中的一个动点(其中O为坐标原点)，点P到定点M(0，)的距离比点P到x轴的距离大.(1)求点P的轨迹方程；(2)若直线l：y＝kx＋1与点P的轨迹相交于A，B两点，且|AB|＝2，求k的值．20．(本题12分)设椭圆＋＝1(a>b>0)的左焦点为F，离心率为，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.(1)求椭圆的方程；(2)设A，B分别为椭圆的左、右顶点，过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C，D两点，若AC·DB＋AD·CB＝8，求k的值．21．(本题12分)已知函数316fxxx.⑴求曲线yfx在点2,6处的切线的方程；⑵直线L为曲线yfx的切线，且经过原点，求直线L的方程及切点坐标；22．(本题10分)已知椭圆的两焦点为F1(－1，0)，F2(1，0)，P为椭圆上一点，且2|F1F2|＝|PF1|＋|PF2|.(1)求此椭圆方程；(2)若点P在第二象限，∠F2F1P＝120°，求△PF1F2的面积．
