《充分条件与必要条件》课件(新)VIP专享VIP免费

证明：圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分.已知：如图，在⊙O中，弦AB、CD交于P，且AB、CD不是直径.ABCDOP求证：弦AB、CD不被P平分.分析：假设弦AB、CD被P平分，连接OP后，可以推出AB、CD都与OP垂直，则出现矛盾.反证法证明:假设弦AB、CD被P平分，由于P点一定不是圆心O，连接OP，根据垂径定理的推论，有OPAB⊥，OPCD⊥，ABCDOP即过点P有两条直线与OP都垂直，这与垂线性质矛盾.所以，弦AB、CD不被P平分.思考：2222URA4430,,(1)0,,220,.ABC.xxaxaxRBxxaxaxRCxxaxaxRa2.设，集合若，，中至少有一个不是空集，求实数的取值范围.123aa或答案：1.用反证法证明：若函数f(x)在区间［a,b］上是增函数，那么方程f(x)=0在区间［a,b］上至多只有一个实根.一般以下几种情况适宜使用反证法（1）结论本身是以否定形式出现的一类命题；（2）有关结论是以“至多”，或“至少”的形式出现的一类命题；（3）关于唯一性、存在性的命题；（4）结论的反面比原结论更具体、更容易研究的命题（正难则反）.4、如果命题“若p则q”为假，则记作pq.3、若命题“若p则q”为真,记作pq(或qp).2、四种命题及相互关系：1、命题：可以判断真假的陈述句，可写成：若p则q.复习互逆原命题若p则q逆命题若q则p否命题若则逆否命题若则互为为互否逆逆否互否互否互逆ppqq判断下列命题是真命题还是假命题：（1）若，则；1x12x（2）若，则；22yxyx（3）对角线互相垂直的四边形是菱形；（5）若，则；0ab0a（4）若方程有两个不等的实数解，则．)0(02acbxax042acb真假假假真112xx方程有两个不等的实数解)0(02acbxax042acb(6)若两三角形全等，则两三角形面积相等；真两三角形全等两三角形面积相等定义：充分条件与必要条件：一般地，如果已知，即命题“若p则q”为真命题，那么就说，p是q的充分条件，q是p的必要条件．qp的充分条件是112xx的必要条件是112xx两三角形全等是两三角形面积相等的充分条件．两三角形面积相等是两三角形全等的必要条件．112xx两三角形全等两三角形面积相等例1．指出下列各组命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件.(1):;:.(2):20;:(3)(2)0.(3):0;:0.(4):;:.(5):4;:6.(6):;:.(7):;:.paQqaRpxqxxpxyqxpqpxqxpqpq两个角相等两个角是对顶角是的倍数是的倍数四边形的对角线平分且相等四边形是平行四边形三角形的三条边相等三角形的三个角相等定义：1.,,.q.pqqppq若则是的充分不必要条件是p的必要不充分条件..,,,.2互为充要条件与也说简称充要条件充分必要条件，是则即若qpqpqppqqp,,.q.pqqppq3.若则是的既充分不必要条件是p的既必要不充分条件对于命题“若p则q”例2、以“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”与”既不充分也不必要条件“中选出适当的一种填空.21)"0,0""0"2""""3"10""10"4""""5)"5""3"6)""""7ABC"A