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第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程第2课时用配方法解一元二次方程课堂讲解一元二次方程配方的方法用配方法解一元二次方程完全平方公式:a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2回顾旧知1知识点一元二次方程配方的方法例1用利用完全平方式的特征配方,并完成填空.(1)x2+10x+________=(x+________)2;(2)x2+(________)x+36=[x+(________)]2;(3)x2-4x-5=(x-________)2-______.255±12±629导引:配方就是要配成完全平方,根据完全平方式的结构特征,当二次项系数为1时,常数项是一次项系数一半的平方.归纳1.当二次项系数为1时,已知一次项的系数,则常数项为一次项系数一半的平方;已知常数项,则一次项系数为常数项的平方根的两倍.注意有两个.2.当二次项系数不为1时,则先化二次项系数为1,然后再配方.1填空:(1)x2+10x+____=(x+____)2;(2)x2-12x+____=(x-____)2;(3)x2+5x+____=(x+____)2;(4)x2-x+____=(x-____)2.将代数式a2+4a-5变形,结果正确的是()A.(a+2)2-1B.(a+2)2-5C.(a+2)2+4D.(a+2)2-9223255366254521913D将代数式x2-10x+5配方后,发现它的最小值为()A.-30B.-20C.-5D.0不论x,y为何实数,代数式x2+y2+2x-4y+7的值()A.总不小于2B.总不小于7C.可为任何实数D.可能为负数34BA2知识点用配方法解一元二次方程x2+6x+4=0(x+3)2=5这种方程怎样解?变形为2a的形式.(a为非负常数)变形为解:常数项移到“=”右边例2解方程:3x2-6x+4=0.移项,得3x2-6x=-4二次项系数化为1,得配方,得因为实数的平方不会是负数,所以x取任何实数时,(x-1)2都是非负数,上式都不成立,即原方程无实数根.x2-2x=.43x2-2x+12=+12.43(x-1)2=.13两边同时除以3两边同时加上二次项系数一半的平方例3解下列方程.(1)x2-8x+1=0;(2)2x2+1=3x;(1)方程的二次项系数为1,直接运用配方法.(2)先把方程化成2x2-3x+1=0.它的二次项系数为2,为了便于配方,需将二次项系数化为1,为此方程的两边都除以2.分析:解:(1)移项,得x2-8x=-1.配方,得x2-8x+42=-1+42,(x-4)2=15.由此可得415,x,.12415415xx(2)移项,得2x2-3x=-1.二次项系数化为1,得配方,得由此可得=.x231416231.22xx2223313.2424xx31,44x1211,2xx—般地,如果一个一元二次方程通过配方转化成(x+n)2=p()Ⅱ的形式,那么就有:(1)当p>0时,方程()Ⅱ有两个不等的实数根(2)当p=0时,方程()Ⅱ有两个相等的实数根x1=x2=-n;(3)当p<0时,因为对任意实数x,都有(x+n)2≥0,所以方程()Ⅱ无实数根.总结x1=-n-,x2=-n+;pp21用配方法解下列方程,其中应在方程左右两边同时加上4的是()A.x2+4x=5B.2x2-4x=5C.x2-2x=5D.x2+2x=5用配方法解方程x2+8x+9=0,变形后的结果正确的是()A.(x+4)2=-9B.(x+4)2=-7C.(x+4)2=25D.(x+4)2=7AD下列用配方法解方程2x2-x-6=0,开始出现错误的步骤是()2x2-x=6,①,②,③④A.①B.②C.③D.④32132xx21113244xx2113.24xC4解下列方程:(1)x2-x-=0(2)x(x+4)=8x+12.74知2-练(1)移项,得x2-x=,配方,得x2-x+=+,(x-)2=2,由此可得,x-=±,x1=+,x2=-.(2)去括号,移项,合并同类项,得x2-4x=12,配方,得x2-4x+4=12+4,(x-2)2=16,由此可得x-2=±4,x1=6,x2=-2.222解:直开平方法降次配方法转化1.必做:完成教材P9T2(1)(3)(4)(5)P17T2、T32.补充:请完成对应习题

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