用配方法解一元二次方程VIP免费

第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程第2课时用配方法解一元二次方程课堂讲解一元二次方程配方的方法用配方法解一元二次方程完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2a2－2ab＋b2＝(a－b)2回顾旧知1知识点一元二次方程配方的方法例1用利用完全平方式的特征配方，并完成填空．(1)x2＋10x＋________＝(x＋________)2；(2)x2＋(________)x＋36＝[x＋(________)]2;(3)x2－4x－5＝(x－________)2－______．255±12±629导引：配方就是要配成完全平方，根据完全平方式的结构特征，当二次项系数为1时，常数项是一次项系数一半的平方．归纳1.当二次项系数为1时，已知一次项的系数，则常数项为一次项系数一半的平方；已知常数项，则一次项系数为常数项的平方根的两倍．注意有两个．2.当二次项系数不为1时，则先化二次项系数为1，然后再配方．1填空：(1)x2＋10x＋____＝(x＋____)2；(2)x2－12x＋____＝(x－____)2；(3)x2＋5x＋____＝(x＋____)2；(4)x2－x＋____＝(x－____)2.将代数式a2＋4a－5变形，结果正确的是()A．(a＋2)2－1B．(a＋2)2－5C．(a＋2)2＋4D．(a＋2)2－9223255366254521913D将代数式x2－10x＋5配方后，发现它的最小值为()A．－30B．－20C．－5D．0不论x，y为何实数，代数式x2＋y2＋2x－4y＋7的值()A．总不小于2B．总不小于7C．可为任何实数D．可能为负数34BA2知识点用配方法解一元二次方程x2＋6x＋4＝0(x＋3)2＝5这种方程怎样解？变形为2a的形式．(a为非负常数)变形为解：常数项移到“＝”右边例2解方程：3x2－6x＋4＝0.移项，得3x2－6x＝－4二次项系数化为1，得配方，得因为实数的平方不会是负数，所以x取任何实数时，(x－1)2都是非负数，上式都不成立，即原方程无实数根．x2－2x＝.43x2－2x＋12＝＋12.43(x－1)2＝.13两边同时除以3两边同时加上二次项系数一半的平方例3解下列方程．(1)x2－8x＋1＝0；(2)2x2＋1＝3x；(1)方程的二次项系数为1，直接运用配方法．(2)先把方程化成2x2－3x＋1＝0.它的二次项系数为2，为了便于配方，需将二次项系数化为1，为此方程的两边都除以2.分析：解：(1)移项，得x2－8x＝－1.配方，得x2－8x＋42＝－1＋42，(x－4)2＝15.由此可得415,x,.12415415xx(2)移项，得2x2－3x＝－1.二次项系数化为1，得配方，得由此可得=.x231416231.22xx2223313.2424xx31,44x1211,2xx—般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成(x＋n)2＝p()Ⅱ的形式，那么就有：(1)当p>0时，方程()Ⅱ有两个不等的实数根(2)当p＝0时，方程()Ⅱ有两个相等的实数根x1＝x2＝－n；(3)当p<0时，因为对任意实数x，都有(x＋n)2≥0，所以方程()Ⅱ无实数根．总结x1＝－n－，x2＝－n＋；pp21用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时加上4的是()A．x2＋4x＝5B．2x2－4x＝5C．x2－2x＝5D．x2＋2x＝5用配方法解方程x2＋8x＋9＝0，变形后的结果正确的是()A．(x＋4)2＝－9B．(x＋4)2＝－7C．(x＋4)2＝25D．(x＋4)2＝7AD下列用配方法解方程2x2－x－6＝0，开始出现错误的步骤是()2x2－x＝6，①，②，③④A．①B．②C．③D．④32132xx21113244xx2113.24xC4解下列方程：(1)x2－x－＝0(2)x(x＋4)＝8x＋12.74知2－练(1)移项，得x2－x＝，配方，得x2－x＋＝＋，(x－)2＝2，由此可得，x－＝±，x1＝＋，x2＝－.(2)去括号，移项，合并同类项，得x2－4x＝12，配方，得x2－4x＋4＝12＋4，(x－2)2＝16，由此可得x－2＝±4，x1＝6，x2＝－2.222解：直开平方法降次配方法转化1.必做:完成教材P9T2(1)(3)(4)(5)P17T2、T32.补充:请完成对应习题