[精]高三第一轮复习全套课件8圆锥曲线方程：直线与双曲线的位置关系(1)VIP免费

直线与双曲线一:直线与双曲线位置关系种类XYO种类:相离;相切;相交(两个交点,一个交点)位置关系与交点个数XYOXYO相交:两个交点相切:一个交点相离:0个交点相交:一个交点（与渐近线平行的直线）与渐近线平行的直线总结两个交点一个交点0个交点相交相切相交相离交点个数方程组解的个数有没有问题?=0一个交点?相切相交>0<00个交点两个交点相离相交[1]0个交点和两个交点的情况都正常,那么,依然可以用判别式判断位置关系[2]一个交点却包括了两种位置关系:相切和相交(特殊的相交),那么是否意味着判别式等于零时,即可能相切也可能相交?总结一请判断下列直线与双曲线之间的位置关系[1]1169:,3:22yxcxl[2]1169:,134:22yxcxyl相切相交回顾一下:判别式情况如何?一般情况的研究1:,:2222byaxcmxabyl显然,这条直线与双曲线的渐进线是平行的,也就是相交.把直线方程代入双曲线方程,看看判别式如何?根本就没有判别式!当直线与双曲线的渐进线平行时,把直线方程代入双曲线方程,得到的是一次方程,根本得不到一元二次方程,当然也就没有所谓的判别式了。结论：判别式依然可以判断直线与双曲线的位置关系！总结二=0一个交点相切>0<00个交点两个交点相离相交把直线方程代入双曲线方程得到一元一次方程得到一元二次方程直线与双曲线的渐进线平行相交（一个交点）计算判别式>0=0<0相交相切相离判断直线与双曲线位置关系的操作程序例题讲解例1：如果直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4没有公共点，求k的取值范围解：由得(1-k2)x2+2kx-5=0(*)即方程无解y=kx-1x2-y2=4∴1-k2≠0△=4k2+20(1-k2)<0k>或k<-∴k>或k<-引申1：如果直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4有两个公共点，求k的取值范围解：直线一双曲线有两个公共点方程(*)有两个不等的根1-k2≠0△=4k2+20(1-k2)>0-0解：等价于4k2+20(1-k2)>0x1+x2=-2>01-k2≠02210解：等价于4k2+20(1-k2)>0x1+x2=-2<01-k2≠022-0x1x2=-<02-1