定积分的概念VIP专享VIP免费

观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．学习目标：观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．学习目标：观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．学习目标：观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．学习目标：观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．学习目标：学习目标：观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．学习目标：观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．学习目标：观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．学习目标：观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．学习目标：观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．学习目标：观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．学习目标：观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．学习目标：观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．学习目标：当分割点无限增多时，小矩形的面积和=曲边梯形的面积求由连续曲线yf(x)对应的曲边梯形面积的方法(2)取近似求和:任取i[xi1,xi]，第i个小曲边梯形的面积用高为f(i)而宽为x的小矩形面积f(i)x近似之。(3)取极限:，所所所所梯形的面积S为取n个小矩形面积的和作为曲边梯形面积S的近似值：xiy=f(x)xyObaxi+1i所x1lim()niniSfx1()niiSfx(1)分割:在区间[a,b]上等间隔地插入n-1个点,将它等分成n个小区间:每个小区间宽度△xban11211,,,,,,,,,iinaxxxxxxb（一）、定积分的定义11()()nniiiibafxfn小矩形面积和S=如果当n∞时，S的无限接近某个常数，这个常数为函数f(x)在区间[a,b]上的定积分，记作baf(x)dx，即f(x)dxf(i)xi。从求曲边梯形面积S的过程中可以看出,通过“四步曲”:分割---近似代替----求和------取极限得到解决.1()lim()ninibafxdxfnba即定积分的概念一般地，设函数()fx在区间[,]ab上连续，用分点0121iinaxxxxxxb将区间[,]ab等分成n个小区间，每个小区间长度为x（baxn），在每个小区间1,iixx上取一点1,2,,iin，作和式：11()()nnniiiibaSfxfn如果x无限接近于0（亦即n）时，上述和式nS无限趋近于常数S，那么称该常数S为函数()fx在区间[,]ab上的定积分。记为：()baSfxdx(二)、定积分的几何意义：Oxyabyf(x)baf(x)dxf(x)dxf(x)dx。xa、xb与x轴所围成的曲边梯形的面积。当f(x)0时，积分dxxfba)(在几何上表示由y=f(x)、特别地，当ab时，有baf(x)dx0。定积分的定义：定积分的相关名称：———叫做积分号，f(x)——叫做被积函数，f(x)dx—叫做被积表达式，x———叫做积分变量，a———叫做积分下限，b———叫做积分上限，[a,b]—叫做积分区间。1()lim()ninibafxdxfnba即Oabxy)(xfybaIdxxf)(1lim()niinifx被积函数被积表达式积分变量积分下限积分上限baf(x)dxbaf(t)dtbaf(u)du。说明：(1)定积分是一个数值,它只与被积函数及积分区间有关，而与积分变量的记法无关，即（2）定义中区间的分法和i的取法是任意的.baf(x)dxbaf(x)dx-(3)例1：利用定积分的定义，计算dxx102的值。解：1分割：在区间0,1上等间隔地插入1n个点，将区间0,1等分成n个小区间，记第i个区间为1,(1,2,,)iiinnn，其长度为11iixnnn。2近似代替求和:取(1,2,...)iiinn则)12)(11(616)12)(1(111)()(3123121102nnnnnninnnixnifSdxxnininin3取极限31)12)(11(61l...