人民教育出版社A版必修2第二章点、直线、平面之间的位置关系2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系复习：平面内两条直线有几种位置关系？相交直线（有一个公共点）平行直线（无公共点）aboab思考：空间内两条直线有几种位置关系？有没有既不平行又不相交的直线呢？（举例说明）ABCD两路相交立交桥立交桥中,两条路线AB,CD既不平行，又不相交观察实例不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。1.异面直线的定义思考：异面直线有公共点吗？按是否共面分同在一个平面内相交直线平行直线不同在任何一个平面内:异面直线有一个公共点:按是否有公共点分相交直线无公共点平行直线异面直线空间直线与直线之间的位置关系a与b是相交直线a与b是平行直线a与b是异面直线abM答：不一定：它们可能异面，可能相交，也可能平行。分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？abab思考2.异面直线的画法说明:画异面直线时,为了体现它们不共面的特点。常借助一个或两个平面来衬托.如图：aabaAbb(1)(3)(2)3、异面直线的判定方法：(1)定义法：由定义判定两直线不可能在同一平面内.(借助反证法)(2)判定定理：过平面外一点与平面内一点的直线，和平面内不经过该点的直线是异面直线aAB·[例1]如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，(1)直线A1B与直线D1C的位置关系是________；(2)直线A1B与直线B1C的位置关系是________；(3)直线D1D与直线D1C的位置关系是________；(4)直线AB与直线B1C的位置关系是________．练习在如图所示的正方体中，指出哪些棱所在的直线与直线BA1是异面直线？ABCDA1B1D1C1例1、如图2117为正方体表面的一种展开图，则图中的四条线段AB，CD，EF，GH在原正方体中互为异面的对数为()图2117A．1B．2C．3D．4公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行//ababcaccb//://即、、为三条不同直线，则注：1、直线a，b，c两两平行，可记为a//b//c2、公理4所表述的性质，叫做空间平行线的传递性3、证明空间两直线平行的方法：(1)定义法：一要证两直线在同一平面内；二要证两直线没有公共点(反证法)(2)公理法例2：如图，空间四边行ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.AHEFCBGD EH是△ABD的中位线∴EHBD∥且EH=BD同理，FGBD∥且FG=BD∴EHFG∥且EH=FG∴四边形EFGH是一个平行四边形证明：连结BD2121变式：如果再加上条件AC=BD，那么四边形EFGH是什么图形？四边形ABCD是空间四边形，E、H分别是AB，AD的中点，F、G分别是CB，CD上的点，且求证：四边形EFGH是梯形32CDCGCBCFABDCEFGH练习思考：如图，平行六面体ABCD-A'B'C'D'中，∠ADC与∠A'D'C',∠ADC与∠D'A'B'两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何？AA'BB'CC'DD'ABCA1B1C1等角定理1:如果一个角的两边和另一个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补DD1EE1等角定理2:如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行且方向相同，那么这两个角相等等角定理跟踪探究3.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G分别是AB，BB1，BC的中点．求证：△EFG∽△C1DA1.如图所示，a，b是两条异面直线，在空间中任选一点O，过O点分别作a，b的平行线a′和b′，abPa′b′O则这两条线所成的锐角θ（或直角），θ称为异面直线a，b所成的角。Oa′4、两条异面直线所成的角注1：异面直线a、b所成角，只与a、b的相互位置有关，而与点O位置无关注2：一般常把点O取在直线a或b上注3：异面直线所成角的取值范围：900若两条异面直线所成角为90°，则称它们互相垂直,记作ab⊥思考：a,b,c为三条不同的直线，（1）若a//b,b⊥c，则a⊥c?（2）若a⊥b,b⊥c，则a⊥c?例1、如图表示一个正方体(1)直线BA1与CC1的夹角是多少？(2)哪些棱所在的直线与直线AA1垂直？BACDA1B1C1D1典例剖析如图,已知长方体ABCD-EFGH中,AB=,AD=,AE=2(1)求BC和EG所成的角是多少度?(2)求AE和BG所成的角是多少度?3232ABGFHEDC32322练习[例3]在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是A1B1，B1C1的中点，求异面直线DB1与EF所成角的大小．[解析]法一：(中位线平移法)：如图①，连接A1C1，B1D1，并设它们相交于点O，取DD1...
