一次函数与反比例函数综合题型VIP专享VIP免费

一次函数与反比例函数综合题型：专题11、．（2010济宁）如图，正比例函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于点，过点作轴的垂线，垂足为，已知的面积为1.（1）求反比例函数的解析式；（2）如果为反比例函数在第一象限图象上的点（点与点不重合），且点的横坐标为1，在轴上求一点，使最小.24．(2011聊城)如图，已知一次函数y＝kx＋b的图象交反比例函数的图象于点A、B，交x轴于点C．(1)求m的取值范围；(2)若点A的坐标是(2，－4)，且＝，求m的值和一次函数的解析式．3、．(2010年枣庄市)如图，一次函数y＝ax＋b的图象与反比例函数y＝的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，已知OA＝，点B的坐标为(m，－2)，tan∠AOC＝．(第1题)yxACODB(1)求反比例函数的解析式；(2)求一次函数的解析式；(3)在y轴上存在一点P，使△PDC与△CDO相似，求P点的坐标．4、（2011•临沂）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相较于A（2，3），B（﹣3，n）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞的解集；（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求S△ABC．5、2010年烟台市18、如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，菱形OABC的对角线OB在x轴上，顶点A在反比例函数y=的图像上，则菱形的面积为____________。6、（2011•泰安）如图，一次函数y=k1x+b的图象经过A（0，﹣2），B（1，0）两点，与反比例函数的图象在第一象限内的交点为M，若△OBM的面积为2．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）在x轴上是否存在点P，使AM⊥MP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．7．(德州市2010年)●探究(1)在图1中，已知线段AB，CD，其中点分别为E，F．①若A(-1，0)，B(3，0)，则E点坐标为__________；第22题图1OxyDBAC②若C(-2，2)，D(-2，-1)，则F点坐标为__________；(2)在图2中，已知线段AB的端点坐标为A(a，b)，B(c，d)，求出图中AB中点D的坐标（用含a，b，c，d的代数式表示），并给出求解过程．●归纳无论线段AB处于直角坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为A(a，b)，B(c，d)，AB中点为D(x，y)时，x=_________，y=___________．（不必证明）●运用在图2中，一次函数与反比例函数的图象交点为A，B．①求出交点A，B的坐标；②若以A，O，B，P为顶点的四边形是平行四边形，请利用上面的结论求出顶点P的坐标．一次函数与反比例函数综合题型：专题1答案：1、（2010济宁．）解：（1）设点的坐标为（，），则.∴.xyy=y=x-2ABO第22题图3OxyDB第22题图2A ,∴.∴.∴反比例函数的解析式为.3分(2)由得∴为（，）.4分设点关于轴的对称点为，则点的坐标为（，）.令直线的解析式为. 为（，）∴2,12.mnmn∴∴的解析式为.6分当时，.∴点为（，）.7分2、（2011聊城24.）解：(1)因为反比例函数的图象在第四象限，所以，解得．(2)因为点A(2，)在函数图象上，所以，解得．过点A、B分别作AM⊥OC于点M，BN⊥OC于点N，所以∠BNC=∠AMC=90°．又因为∠BCN=∠ACM，所以△BCN∽△ACM，所以．因为，所-以，即．因为AM=4，所以BN=1．所以点B的纵坐标是．因为点B在反比例函数的图象上，所以当时，．所以点B的坐标是(8．)．因为一次函数的图象过点A(2，)、B(8，)．∴，解得所以一次函数的解析式是．3、（2010年枣庄市）(1)过点作⊥轴，垂足为.点的坐标为(3，1)．………………………２分点在双曲线上，，．双曲线的解析式为．………………………………………………………３分(2)点在双曲线上，．点的坐标为．………………………………………………………４分一次函数的解析式为．…………………………………………………７分(3)两点在直线上，的坐标分别是．，．………………………………………８分过点作，垂足为点．，又，点坐标为．……………………………………………………10分4、（2011•临沂）考点：反比例函数与一次函数的交点问题。yxACODBPE分析：（1）由一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相较于A（2，3），B（﹣3，n）两点，首先求得反比例函数的解析式，则可求得B点的坐标，然后利用待定系数法即可求得一次函数的解析式；（2）根据图象，观察即...