第1页，共18页2023年天津市教研联盟高考数学一模试卷1.已知全集，集合，，则集合为()A.B.C.D.2.在中，“”是“”()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.函数的图象大致为()A.B.C.D.4.设，则a，b，c的大小顺序是()A.B.C.D.5.某汽车生产厂家研发了一种电动汽车，为了了解该型电动汽车的月平均用电量单位：度情况，抽取了150名户主手中的该型电动汽车进行调研，绘制了如图所示的频率分布直方图，其中，第5组小长方形最高点的纵坐标为x，则该型电动汽车月平均用电量在的户主人数为()A.98B.103C.108D.1126.已知抛物线C：的焦点为F，准线为l，过F且斜率为的直线与C交于A，B两点，D为AB的中点，且于点M，AB的垂直平分线交x轴于点N，四边形DMFN的面积为，则()A.B.4C.D.第2页，共18页7.若，则()A.B.C.D.8.数学中有许多形状优美，寓意独特的几何体，“勒洛四面体”就是其中之一.勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分.如图，在勒洛四面体中，正四面体ABCD的棱长为4，则下列结论正确的是()A.勒洛四面体最大的截面是正三角形B.若P，Q是勒洛四面体ABCD表面上的任意两点，则PQ的最大值为2C.勒洛四面体ABCD的体积是D.勒洛四面体ABCD内切球的半径是9.设函数，给出下列结论：①的最小正周期为；②在区间内单调递增；③函数的对称轴方程为，④将函数的图像向左平移个单位长度，可得到函数的图像.其中所有正确结论的序号是()A.①②④B.①③C.②③D.①②③10.已知复数z满足其中i为虚数单位，则的值为______.11.二项式的展开式中常数项为______用数字作答12.半正多面体亦称“阿基米德体”“阿基米德多面体”，是以边数不全相同的正多边形为面的多面体.某半正多面体由4个正三角形和4个正六边形构成，其可由正四面体切割而成，如图所示.已知，若在该半正多面体内放一个球，则该球表面积的最大值为______.第3页，共18页13.某产品的质量检验过程依次为进货检验、生产过程检验、出货检验三个环节.已知某产品IQC的单独通过率为，IPQC的单独通过率为，规定上一类检验不通过则不进入下一类检验，未通过可修复后再检验一次修复后无需从头检验，通过率不变且每类检验最多两次，且各类检验间相互独立，则一件该产品能进入OQC环节的概率为______.14.已知向量，向量与向量的夹角为，，则向量______；若向量与向量的夹角为，向量，其中，当时，实数a的取值范围为______.15.已知函数若，则不等式的解集为______；若恰有两个零点，则k的取值范围为______.16.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知若的面积等于，求a，b；若，求的面积；若，求的面积.17.如图，在菱形ABCD中，，平面ABCD，平面ABCD，，若，求证：直线平面BDE；若，求直线EB与平面EDF所成角的正弦值.18.已知椭圆C：的离心率为，三点，，中恰有两个点在椭圆上.求椭圆C的方程；第4页，共18页若C的上顶点为E，右焦点为F，过点F的直线交C于A，B两点与椭圆顶点不重合，直线EA，EB分别交直线于P，Q两点，求面积的最小值.19.已知数列满足，，其中设，求证：数列是等差数列.在的条件下，求数列的前n项和在的条件下，若，是否存在实数，使得对任意的，都有，若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.20.设函数，讨论的单调性；若当时，不等式恒成立，求m的取值范围.第5页，共18页答案和解析1.【答案】D【解析】解：由题意知，，A选项，，A错误；B选项，，B错误；C选项，，，C错误；所以，故选：计算出U，A，从而根据交集，并集和补集概念计算出四个选项，得到正确答案．本题主要考查了集合的交集，并集及补集运算，属于基础题．2.【答案】C【解析】解：因为在中等价于等价于，因为的方向为AB边上的中线的方向．即AB与AB边上的中线相互垂直，则为等腰三角形，故，即，所以为充分必要条件．故选首先在中，移项化简可得到，所表示的意义为AB与AB边上的中线相互垂直，故，所以是充分条件，又，得三角形为等腰三角形，则可推出也成立．所以是充分必要条件．此题主要考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，其中涉及到向量的模和数量积的运算问题，计算量小，属于基础性试...
