2019-2020九上第一章《一元二次方程》寒假较难题提优训练（一）一、选择题1.与去年同期相比，我国石油进口量增长了，则𝑎=()，而单价增长了，总费用增长了A.5B.10C.15D.202.在一次初三学生数学交流会上，每两名学生握手一次，统计共握手253次．若参加该会的学生为x名，根据题意可列方程为()A.𝑥(𝑥+1)=253C.2𝑥(𝑥+1)=2531B.𝑥(𝑥−1)=253D.2𝑥(𝑥−1)=25313.已知关于x的方程𝑘𝑥2+(2𝑘+1)𝑥+(𝑘−1)=0有实数根，则k的取值范围为()A.𝑘≥−8C.𝑘≥−8且𝑘≠011B.𝑘>−8D.𝑘<−8114.关于x的一元二次方程𝑥2+(𝑎2−2𝑎)𝑥+𝑎−1=0的两个实数根互为相反数，则a的值为()A.2B.0C.1D.2或05.抛物线𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐的顶点为𝐷(-1,2)，与x轴的一个交点A在点(-3,0)和(-2,0)之间，其部分图象如图，则以下结论：①𝑏2-4𝑎𝑐<0；②当𝑥>-1时，y随x增大而减小；2③𝑎+𝑏+𝑐<0；④若方程𝑎𝑥+𝑏𝑥+𝑐-𝑚=0没有实数根，则𝑚>2；⑤3𝑎+𝑐<0.其中正确结论的个数是()A.2个B.3个C.4个D.5个6.新定义：若两个关于x的一元二次方程可写作：𝑎1(𝑥−𝑚)2+𝑛=0与𝑎2(𝑥−𝑚)2+𝑛=0，则称为“同族二次方程”.如2(𝑥−3)2+4=0与3(𝑥−3)2+4=0是“同族二次方程”.现有关于x的一元二次方程2(𝑥−1)2+1=0与(𝑎+2)𝑥2+(𝑏−4)𝑥+8=0是“同族二次方程”，那么代数式𝑎𝑥2+𝑏𝑥+2018能取的最小值是()A.2011B.2013C.2018第1页，共6页D.20237.已知关于𝑥,𝑦的方程组{𝑥+2𝑦=𝑘+2𝑘=3；以下结论：①当𝑥=1,𝑦=2时，2𝑥−3𝑦=3𝑘−11②当𝑘=0，方程组的解也是𝑦−𝑥=7的解；③存在实数k，使𝑥+𝑦=0；④不论k取什么实数，𝑥+9𝑦的值始终不变，其中正确的是()A.②③二、填空题B.①②③C.②③④D.①②③④8.已知等腰三角形的一边长为9，另一边长为方程𝑥2−8𝑥+15=0的根，则该等腰三角形的周长为______．9.(1)分解因式：2𝑎3−8𝑎=________________。(2)一种药品原价每盒25元，两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x，可列方程_________。(3)小明去展览馆看展览，该展览馆有2个验票口A、𝐵(可进出)，另外还有2个出口C、𝐷(不许进).小明不从同一个验票口进出的概率是_______。E点为BC的中点，F在矩形ABCD(4)如图矩形纸片ABCD中，𝐴𝐵=16，𝐵𝐶=40，的边上，沿过E的直线EF翻折．若点B恰好落在AD上，那么折痕EF的长度为_________。n是方程x2+𝑥−2020=0的两个实数根，10.设m、则𝑚2+2𝑚+𝑛的值为____．11.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“圆中方形”问题：“今有圆田一段，中间有个方池．丈量田地待耕犁，恰好三分在记．池面至周有数，每边三步无疑．内方圆径若能知，堪作算中第一．”其大意为：有一块圆形的田，中间有一块正方形水池．测量出除水池外圆内可耕地的面积恰好72平方步，从水池边到圆周，每边相距3步远．如果你能求出正方形边长和圆的直径，那么你的计算水平就是第一了．设正方形的边长是x步，则列出的方程是____________．12.已知𝑥=2是关于x的一元二次方程𝑘𝑥2+(𝑘2−2)𝑥+2𝑘+4=0的一个根，则k的值为_______．第2页，共6页13.关于x的一元二次方程𝑥2+2𝑥−2𝑚+1=0的两实数根之积为负，则实数m的取值范围是______．14.如图，是一个长为30m，宽为20m的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532𝑚2，那么小道进出口的宽度应为___米．15.一元二次方程的二次项系数为1，两个根分别为2、3，则这个一元二次方程是____________．16.菱形ABCD的一条对角线长6，AB的长是方程𝑥2−7𝑥+12=0的一个根，则菱形ABCD的周长为________．17.某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过两次降价，且两次的降价的百分率相同，现在售价每盒16元，若设平均每次的降价百分率为x，则可列方程为_____________．三、解答题18.某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙(墙足够长)，已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50𝑚.设饲养室长为𝑥(𝑚)，占地面积为𝑦(𝑚2).(1)如图1，问饲养室长x为多少时，占地面积y最大？(2)如图2，现要求在图中所示位置留2m宽的门，且仍使饲养室的占地面积最大，小敏说：“只要饲养室长比(1)中的长多2m就行...
