解直角三角形的应用VIP免费

4.4解直角三角形的应用（2）1、我们登山时，平缓的坡感觉轻松，陡的坡感觉吃力，怎样用数量关系来衡量一个斜坡的倾斜程度呢？新课引言图（１）和（２）中，哪个山坡比较陡？（２）中的山坡比较陡．观察（1）（2）2、一个双休日，小芳和小花进行登山活动，活动路线如图所示，小芳沿着BA的方向上山，小花沿着CA的方向上山。想一想图中哪个山坡比较陡？你的依据是什么？从点P上坡走到点N时，升高的高度h与水平前进的距离l的比叫作坡度，用i表示，坡度越大，山坡越陡.定义：如何用数量来反映哪个山坡陡呢？PMNlh即∠MPN叫作坡角．.hil（坡度通常写成1：ｍ的形式）坡度与坡角有什么关系？tanhil一山坡的坡度i=1:1.8,小刚从山坡脚下点P上坡走了240m到达点N，他上升了多少米（精确到0.1米）？这座山坡的坡角是多少度（精确到1′）试试看：解：用α表示坡角的大小，由于：,∴α≈29º3′在直角三角形PMN中，∠M=90º,∠P=29º3′,PN=240m，sinα=MN=240sin29º3′≈116.5(m)答：小刚上升了约116.5m,这座山坡的坡角约等于29º3′1tan0.55561.8240NMNMPM例1有一拦水坝的横断面是等腰梯形，它的上底长为6m,下底长为10m,高为2m,那么此拦水坝的坡度和坡角分别是多少？主题三、坡度、坡角的实际应用23tan32AEBBEtan3iB106222BCADBE解：B=603练习如图，一铁路路基的横断面为等腰梯形，路基的顶宽（即等腰梯形的上底长）为10.2m，路基的坡度i=1:1.6，等腰梯形的高为6.2m．求路基的底宽（精确到0.1m）和坡角（精确到1'）．AEBCD在等腰梯形ABCD中，从顶点D作下底AB的垂线，垂足为E．由于上底DC＝10.2m，高DE＝6.2m，解16.2.1.6DEiAEAE∴AE≈9.9（m）,210.229.930.0m.ABCDAE例2.拦洪坝的横断面为梯形ABCD,已知上底BC=5m,迎水坡度=1:,背水坡度i=1:1,坡高为4m，求:（1）下底AD的长（精确到m）,(2)迎水坡CD的长。（3）坡角α，β3解:tanα=1:∴α=30ºCD=2CE=2×4=8m，由CE:DE=1:,DE=CE=43333RtBFA△中，tanA=1:1,B=45º,AF=BF=EC=4m.∴∠AD=DE+EF+FA=DE+CB+FA∴=4+5+4=9+433如图，水坝横断面为梯形，梯形上底长3米，高4米，又水坝迎水坡、背水坡坡度分别为1：，和1：1求水坝横断面积。（结果用根号表示）。变式练习：3小结解坡度问题，关键是要知道坡度和坡角的概念及坡度坡角的关系。利用坡度的概念借助三角函数就可以轻松的求解。