导数与单调性[题型分析高考展望]利用导数研究函数单调性是高考每年必考内容,多以综合题中某一问的形式考查,题目承载形式多种多样,但其实质都是通过求导判断导数符号,确定单调性.题目难度为中等偏上,一般都在最后两道压轴题上,这是二轮复习的得分点,应高度重视.常考题型精析题型一利用导数求函数单调区间求函数的单调区间的“两个”方法(1)①确定函数y=f(x)的定义域;②求导数y′=f′(x);③解不等式f′(x)>0,解集在定义域内的部分为单调递增区间;④解不等式f′(x)<0,解集在定义域内的部分为单调递减区间.(2)①确定函数y=f(x)的定义域;②求导数y′=f′(x),令f′(x)=0,解此方程,求出在定义区间内的一切实根;③把函数f(x)的间断点(即f(x)的无定义点)的横坐标和上面的各实数根按由小到大的顺序排列起来,然后用这些点把函数f(x)的定义域分成若干个小区间;④确定f′(x)在各个区间内的符号,根据符号判定函数在每个相应区间内的单调性.12例1已知函数f(x)=ax2+lnx,g(x)=-bx,其中a,b∈R.设h(x)=f(x)-g(x).若f(x)在x=22处取得极值,且f′(1)=g(-1)-2,求函数h(x)的单调区间.点评利用导数求函数的单调区间,关键是要严格解题步骤,形成解这类问题的基本程序.4变式训练1(重庆)已知函数f(x)=ax3+x2(a∈R)在x=-处取得极值.3(1)确定a的值;(2)若g(x)=f(x)ex,讨论g(x)的单调性.题型二已知函数在某区间上的单调性求参数的值或取值范围例2(西安模拟)已知函数f(x)=3ax-2x2+lnx,a为常数.(1)当a=1时,求f(x)的单调区间;(2)若函数f(x)在区间[1,2]上为单调函数,求a的取值范围.点评已知函数y=f(x)在区间(a,b)的单调性,求参数的取值范围的方法(1)利用集合间的包含关系处理:y=f(x)在(a,b)上单调,则区间(a,b)是相应单调区间的子集.(2)转化为不等式的恒成立问题求解:即“若函数单调递增,则f′(x)≥0;若函数单调递减,则f′(x)≤0”.3x2+ax变式训练2(重庆)设函数f(x)=(a∈R).ex(1)若f(x)在x=0处取得极值,确定a的值,并求此时曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;(2)若f(x)在[3,+∞)上为减函数,求a的取值范围.题型三与函数导数、单调性有关的图象问题例3已知函数y=-xf′(x)的图象如图所示(其中f′(x)是函数f(x)的导函数),下面四个图象中,y=f(x)的图象可能是()点评利用导数判断图象,应先分清原函数图象与导函数图象;看导函数图象,要看哪一部分大于0,哪一部分小于0,看原函数图象要看单调性.变式训练3(安徽)函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示,则下列结论成立的是()A.a>0,b<0,c>0,d>0C.a<0,b<0,c>0,d>0B.a>0,b<0,c<0,d>0D.a>0,b>0,c>0,d<0高考题型精练1.已知定义在R上的函数f(x),其导函数f′(x)的大致图象如图所示,则下列叙述正确的是()A.f(b)>f(c)>f(d)C.f(c)>f(b)>f(a)B.f(b)>f(a)>f(c)D.f(c)>f(b)>f(d)2.(课标全国Ⅱ)若函数f(x)=kx-lnx在区间(1,+∞)单调递增,则k的取值范围是()A.(-∞,-2]C.[2,+∞)B.(-∞,-1]D.[1,+∞)3.若函数y=f(x)在R上可导,且满足不等式xf′(x)>-f(x)恒成立,且常数a,b满足a>b,则下列不等式一定成立的是()A.af(b)>bf(a)C.af(a)bf(b)D.af(b)2f43ππC.2f6>f4πB.f(1)<2f6sin1ππD.3f60时,有<0恒成立,则不等式x2x2f(x)>0的解集是()A.(-2,0)∪(2,+∞)B.(-2,0)∪(0,2)C.(-∞,-2)∪(2,+∞)D.(-∞,-2)∪(0,2)116.若函数f(x)=x2+ax+在(,+∞)是增函数,则a的取值范围是()x2A.[-1,0]C.[0,3]B.[-1,+∞)D.[3,+∞)7.设函数f(x)=lnx-ax,g(x)=ex-ax,其中a为常数.若f(x)在(1,+∞)上是减函数,且g(x)在(1,+∞)上有最小值,则a的取值范围是()A.(e,+∞)C.(1,+∞)B.[e,+∞)D.[1,+∞)8.函数f(x)=ex-ln(x+1)的单调递增区间是________.19.已知函数f(x)=mx2+lnx-2x在定...