电脑桌面
添加小米粒文库到电脑桌面
安装后可以在桌面快捷访问

第2课时 用空间向量解决立体几何中的垂直问题VIP免费

第2课时 用空间向量解决立体几何中的垂直问题_第1页
1/23
第2课时 用空间向量解决立体几何中的垂直问题_第2页
2/23
第2课时 用空间向量解决立体几何中的垂直问题_第3页
3/23
第三章§3.2立体几何中的向量方法第2课时用空间向量解决立体几何中的垂直问题学习目标1.能用向量法判断一些简单线线、线面、面面垂直关系.2.掌握用向量方法证明有关空间线面垂直关系的方法步骤.知识点一向量法判断线线垂直设直线l的方向向量为a=(a1,a2,a3),直线m的方向向量为b=(b1,b2,b3),则l⊥m⇔⇔.a1b1+a2b2+a3b3=0a·b=0知识点二向量法判断线面垂直设直线l的方向向量a=(a1,b1,c1),平面α的法向量μ=(a2,b2,c2),则l⊥α⇔a∥μ⇔.a=kμ(k∈R)知识点三向量法判断面面垂直思考平面α,β的法向量分别为μ1=(x1,y1,z1),μ2=(x2,y2,z2),用向量坐标法表示两平面α,β垂直的关系式是什么?答案x1x2+y1y2+z1z2=0.梳理若平面α的法向量为μ=(a1,b1,c1),平面β的法向量为v=(a2,b2,c2),则α⊥β⇔μ⊥v⇔μ·v=0⇔.a1a2+b1b2+c1c2=0例1已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长都为1,M是底面上BC边的中点,类型一线线垂直问题证明N是侧棱CC1上的点,且CN=14CC1.求证:AB1⊥MN.反思与感悟证明两直线垂直的基本步骤:建立空间直角坐标系→写出点的坐标→求直线的方向向量→证明向量垂直→得到两直线垂直.训练1如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,求证:AC⊥BC1.证明证明类型二证明线面垂直例2如图所示,正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2,D为CC1的中点.求证:AB1⊥平面A1BD.反思与感悟用坐标法证明线面垂直的方法及步骤方法一:(1)建立空间直角坐标系.(2)将直线的方向向量用坐标表示.(3)找出平面内两条相交直线,并用坐标表示它们的方向向量.(4)分别计算两组向量的数量积,得到数量积为0.方法二:(1)建立空间直角坐标系.(2)将直线的方向向量用坐标表示.(3)求出平面的法向量.(4)判断直线的方向向量与平面的法向量平行.证明训练2如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,点P为DD1的中点.求证:直线PB1⊥平面PAC.证明类型三证明面面垂直问题例3三棱锥被平行于底面ABC的平面所截得的几何体如图所示,截面为A1B1C1,∠BAC=90°,A1A⊥平面ABC,A1A=,AB=AC=2A1C1=2,D为BC的中点.证明:平面A1AD⊥平面BCC1B1.3反思与感悟证明面面垂直的两种方法(1)常规法:利用面面垂直的判定定理转化为线面垂直、线线垂直去证明.(2)向量法:证明两个平面的法向量互相垂直.证明训练3在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是BB1,CD的中点.(1)求证:平面AED⊥平面A1FD1;(2)在直线AE上求一点M,使得A1M⊥平面AED.解由于点M在直线AE上,因此可设AM-→=λAE→=λ(0,2,1)=(0,2λ,λ),则M(2,2λ,λ),∴A1M-→=(0,2λ,λ-2).要使A1M⊥平面AED,只需A1M-→∥n1,即2λ1=λ-2-2,解得λ=25.故当AM=25AE时,A1M⊥平面AED.12345练习1.下列命题中,正确命题的个数为①若n1,n2分别是平面α,β的法向量,则n1∥n2⇔α∥β;②若n1,n2分别是平面α,β的法向量,则α⊥β⇔n1·n2=0;③若n是平面α的法向量,a是直线l的方向向量,若l与平面α平行,则n·a=0;④若两个平面的法向量不垂直,则这两个平面不垂直.A.1B.2C.3D.4√解析①中平面α,β可能平行,也可能重合,结合平面法向量的概念,可知②③④正确.2.已知两直线的方向向量为a,b,则下列选项中能使两直线垂直的为A.a=(1,0,0),b=(-3,0,0)B.a=(0,1,0),b=(1,0,1)C.a=(0,1,-1),b=(0,-1,1)D.a=(1,0,0),b=(-1,0,0)12345√解析因为a=(0,1,0),b=(1,0,1),所以a·b=0×1+1×0+0×1=0,所以a⊥b,故选B.3.若直线l的方向向量为a=(1,0,2),平面α的法向量为μ=(-2,0,-4),则A.l∥αB.l⊥αC.l⊂αD.l与α斜交12345√解析 a∥μ,∴l⊥α.4.平面α的一个法向量为m=(1,2,0),平面β的一个法向量为n=(2,-1,0),则平面α与平面β的位置关系是A.平行B.相交但不垂直C.垂直D.不能确定12345√解析 (1,2,0)·(2,-1,0)=0,∴两法向量垂直,从而两平面垂直.是答案解析SB=29,则异面直线SC与BC是否垂直________.(填“是”或“否”)5.在三棱锥S-ABC中,∠SAB=∠SAC=∠ACB=90°,AC=2,BC=13,解析如图,以A为坐标原点,AB,AS所在直线分...

1、当您付费下载文档后,您只拥有了使用权限,并不意味着购买了版权,文档只能用于自身使用,不得用于其他商业用途(如 [转卖]进行直接盈利或[编辑后售卖]进行间接盈利)。
2、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。
3、如文档内容存在违规,或者侵犯商业秘密、侵犯著作权等,请点击“违规举报”。

碎片内容

第2课时 用空间向量解决立体几何中的垂直问题

您可能关注的文档

确认删除?
VIP
微信客服
  • 扫码咨询
会员Q群
  • 会员专属群点击这里加入QQ群
客服邮箱
回到顶部