苍溪中学高2015级高二上学期入学考试数学试题（理科）（考试时间120分钟，满分150分，命题人：谌光华）一．选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将符合题意的答案填在答题卷的相应位置）：1．下图是一个正方体的展开图，将其折叠起来，变成正方体后的图形是()2．已知OA＝a，OB＝b，OC＝c，OD＝d，且四边形ABCD为平行四边形，则()A.a－b＋c－d＝0B.a－b－c＋d＝0C.a＋b－c－d＝0D.a＋b＋c＋d＝03.已知向量a＝(2,3)，b＝(－1,2)，若ma＋nb与a－2b共线，则＝()A.－2B.2C.－D.4.已知等比数列{an}的公比q为正数，且a5·a7＝4a，a2＝1，则a1＝()A.B.C.D.25.数列{an}的通项an＝，则数列{an}中的最大值是()A.3B.C.19D.6.在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且b2＝a2－ac＋c2，C－A＝90°，则cosAcosC＝()A.－B.C.D.－7.在等差数列{an}中，若a2＋a3＝4，a4＋a5＝6，则a9＋a10＝()A.9B.10C.11D.128.有一个几何体的三视图及其尺寸如下(单位：cm)，则该几何体的表面积及体积为()A.24πcm2，12πcm3B.15πcm2，12πcm3C.24πcm2，36πcm3D.以上都不正确9.在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若a2＋b2＝2c2，则cosC的最小值为()A.B.C.－D.10.已知0＜x＜1，则x(3－3x)取得最大值时x的值为()A.B.C.D.11.△ABC的外接圆圆心为O，半径为2，OA＋AB＋AC＝0，且|OA|＝|AB|，则CA在CB方向上的投影为()~1~A.1B.2C.D.312．若a＞0，b＞0，c＞0，且a(a＋b＋c)＋bc＝4－2，则2a＋b＋c的最小值为()A.－1B.＋1C.2＋2D.2－2二、填空题（本题每小题5分，共20分，请将答案填在答题卷的相应位置）13．已知a＞0，b＞0，且ln(a＋b)＝0，则＋的最小值是________．14．设数列{an}的前n项和为Sn，已知数列{Sn}是首项和公比都是3的等比数列，则数列{an}的通项公式an＝________.15．在△ABC中，A＝60°，BC＝，D是AB边上的一点，CD＝，△BCD的面积为1，则AC的长为________．16．如图所示，E，F分别是正方体的面ADD1A1，面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的正投影可能是________．(要求：把可能的图的序号都填上)三、解答题（共70分）17.（本小题共10分）已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量m＝(4，－1)，n＝，且m·n＝.(1)求角A的大小；(2)若b＋c＝2a＝2，试判断△ABC的形状．18．（本小题共12分）设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且有2sinBcosA＝sinAcosC＋cosAsinC.(1)求角A的大小；(2)若b＝2，c＝1，D为BC的中点，求AD的长．~2~19．（本小题共12分）设向量（1）若与垂直，求的值；（2）求的最大值;（3）若，求证：∥.20．（本小题共12分）已知函数（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为.(Ⅰ)求的解析式；（Ⅱ）当，求的值域.21.（本小题共12分）已知数列{an}满足：a1＝1，a2＝2,2an＝an－1＋an＋1(n≥2，n∈N*)，数列{bn}满足b1＝2，anbn＋1＝2an＋1bn.(1)求数列{an}的通项an；(2)求证：数列为等比数列；并求数列{bn}的通项公式及前n项和公式．~3~22.（本小题满分分）已知数列{an}中，a1＝1，a2＝3，且an＋1＝an＋2an－1(n≥2)．(1)设bn＝an＋1＋λan，是否存在实数λ，使数列{bn}为等比数列．若存在，求出λ的值，若不存在，请说明理由；(2)求数列{an}的前n项和Sn.苍溪中学高2015级高二上学期入学考试~4~座位号数学答题卷（理）一、选择题（共12小题，满分60分）题号123456789101112答案二、填空题（共4小题，满分20分）13..14..15..16..三、解答题（17题10分，其它每题12分，共70分.）17.（本题满分10分）18．（本题满分12分）~5~19．（本题满分12分20.（本题满分12分）20.（本题满分12分）~6~(1)(2)21.（本题满分12分）22.（本题满分12分）~7~(1)(2)苍溪中学高2015级高二上学期入学考试~8~2015级理科数学试题参考答案BACBDA,CADBCD1．解析：因为在这个正方体的展开图中与有圆的面相邻的三个面中都有一条直线，当变成正方体后，这三条直线应该互相平行，所以选B.答案：B2．解析：依题意得，AB＝DC，故AB＋CD＝0，即OB－OA＋OD－OC＝0，...
