金榜九年级数学上册（湘教）2．3一元二次方程根的判别式1．在方程x2－4x＝3中，根的判别式的值为____，此方程根的情况是2．一元二次方程x2＝4x－m的判别式的值为4，则m＝____．3．(2014，上海)如果关于x的方程x2－2x＋k＝0(k为常数)有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是____．4．写一个你喜欢的实数m的值，使关于x的一元二次方程x2－x＋m＝0有两个不等实数根．5．(2014，益阳)一元二次方程x2－2x＋m＝0总有实数根，则m应满足的条件是()A．m＞1B．m＝1C．m＜1D．m≤128有两个不相等的实数根．3k＜1－1(答案不唯一)D2．3一元二次方程根的判别式6．若5k＋20＜0，则关于x的方程x2＋4x－k＝0的根的情况是()A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．无法判断7．若关于x的方程x2－4x＋m＝0没有实数根，则实数m的取值范围是()A．m＜－4B．m＞－4C．m＜4D．m＞48．下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的方程是()A．x2－3x＋1＝0B．x2＋1＝0C．x2－2x＋1＝0D．x2＋2x＋3＝0ADA2．3一元二次方程根的判别式9．关于x的一元二次方程x2－2x＋2＋m2＝0的根的情况是()A．有两个不相等的实数根B．有两个相等实数根C．没有实数根D．无法确定10．关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋3＝0有实数根，则整数a的最大值是()A．2B．1C．0D．－1CC2．3一元二次方程根的判别式11．已知关于x的方程(k－1)x2－2x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()A．k＜－2B．k＜2C．k＞2D．k＜2且k≠112．若a、b、c是△ABC的三边长，且关于x的一元二次方程a(x2－1)－2cx＋b(x2＋1)＝0有两个相等实数根，那么这个三角形是()A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形DC2．3一元二次方程根的判别式13．若点P(a，c)在第二象限，则关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的情况是．14．关于x的方程mx2＋mx＋1＝0有两个相等实数根，那么m＝____．15．关于x的方程(m－1)x2＋3x－1＝0有实数根，则m的取值范围是．有两个不相等的实数根4m≥－542．3一元二次方程根的判别式16．已知关于x的方程x2－2(m＋1)x＋m2＝0.(1)当m取何值时，方程没有实数根？(2)当m取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求出这两个根．解：(1)由题意得△＝[－2(m＋1)]2－4m2＜0，解得m＜－12(2)取m＝0，代入得x1＝0，x2＝22．3一元二次方程根的判别式17．下面是小敏同学做的题目：关于x的方程2kx2＋(8k＋1)x＋8k＝0有两个不相等的实数根，求k的取值范围．解：∵原方程有两个不相等的实数根，∴b2－4ac＞0，∴(8k＋1)2－4×2k×8k＞0，∴k＞－116，∴当k＞－116时，原方程有两个不相等的实数根．以上解法对吗？若有错误，请你写出正确的过程．2．3一元二次方程根的判别式解：以上解答不正确．正确过程如下：原方程有两个不相等的实数根．∴a≠0且b2－4ac＞0，∴2k≠0且(8k＋1)2－4×2k×8k＞0，∴k＞－116且k≠0时原方程有两个不相等的实数根．2．3一元二次方程根的判别式18．(2014，株洲)已知关于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，其中a、b、c分别为△ABC的三边的长．(1)如果x＝－1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；(3)如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．解：(1)把x＝－1代入方程得2a－2b＝0，即a＝b，△ABC是等腰三角形．(2)∵方程有两个相等的实数根，∴△＝(2b)2－4(a＋c)(a－c)＝0，即b2＋c2＝a2，∴△ABC是直角三角形．(3)∵△ABC是等边三角形，∴a＝b＝c，∴原方程变为：2ax2＋2ax＝0，∵a≠0，∴x2＋x＝0，∴x1＝0，x2＝－1
