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第23炼 恒成立问题-数形结合法VIP免费

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第炼恒成立问题——数形结合法—、基础知识:、函数的不等关系与图像特征:()若VxeD,均有f(x)g(x)of(x)的图像始终在g(x)的上方2、在作图前,可利用不等式的性质对恒成立不等式进行变形,转化为两个可作图的函数3、要了解所求参数在图像中扮演的角色,如斜率,截距等4、作图时可“先静再动”,先作常系数的函数的图像,再做含参数函数的图象(往往随参数的不同取值而发生变化)5、在作图时,要注意草图的信息点尽量完备6、什么情况下会考虑到数形结合?利用数形结合解决恒成立问题,往往具备以下几个特点:(1)所给的不等式运用代数手段变形比较复杂,比如分段函数,或者定义域含参等,而涉及的函数便于直接作图或是利用图像变换作图(2)所求的参数在图像中具备一定的几何含义(3)题目中所给的条件大都能翻译成图像上的特征二、典型例题:例1:已知不等式(x-»1,另一方面,观察图像可得:若要保证在xe(1,2)时不等式成立,只需保证在x—2时,(x—1)2sin2x(a>0,a丰1)对于任意的xe0,丁都成立,则实数a的取第三章第23炼恒成立问题一一数形结合法导数本书由作者独家授权“学易书城”,其所含章节未经作者与学易书城同意不得随意转载均大于即可,即]f富。解得丿=2m2一1<0+1)=2m2+3m<0,解得me一一0时均有[(a-1)x一1」x2一ax一1」>0,贝9a=思路:本题如果考虑常规思路,让两个因式同号去解a的值(或范围),则不可避免较复杂的分类讨论,所以可以考虑利用图像辅助解决。将两个因式设为函数:f(x)=(a—1)x—1,g(x)=x2-ax-1,则...

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