第炼恒成立问题——数形结合法—、基础知识:、函数的不等关系与图像特征:()若VxeD,均有f(x)g(x)of(x)的图像始终在g(x)的上方2、在作图前,可利用不等式的性质对恒成立不等式进行变形,转化为两个可作图的函数3、要了解所求参数在图像中扮演的角色,如斜率,截距等4、作图时可“先静再动”,先作常系数的函数的图像,再做含参数函数的图象(往往随参数的不同取值而发生变化)5、在作图时,要注意草图的信息点尽量完备6、什么情况下会考虑到数形结合
利用数形结合解决恒成立问题,往往具备以下几个特点:(1)所给的不等式运用代数手段变形比较复杂,比如分段函数,或者定义域含参等,而涉及的函数便于直接作图或是利用图像变换作图(2)所求的参数在图像中具备一定的几何含义(3)题目中所给的条件大都能翻译成图像上的特征二、典型例题:例1:已知不等式(x-»1,另一方面,观察图像可得:若要保证在xe(1,2)时不等式成立,只需保证在x—2时,(x—1)2