23.1成比例线段2平行线分线段成比例学习目标：1.学习并掌握平行线分线段成比例定理及其推论并学会运用.（重点）2.能够运用平行线分线段成比例定理及推论解决问题.（难点）自主学习一、新知预习【问题】同学们，我们的作业本每一页都是由一些距离相等的平行线组成的，下面请同学们在作业本上：①画一条直线m和相邻的三条平行线交于A，B，C三点，用所学知识能说明AB与BC相等吗？②再画一条直线n与这三条平行线交于点D，E，F三点，用所学知识能说明DE与EF相等吗？INCLUDEPICTURE"D:\\Desktop\\A19.TIF"\*MERGEFORMATINET我们发现AB＝BC，DE＝EF，所以有＝，是不是任意几条平行线截两条直线所截得的对应线段都成比例呢？【归纳】基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段_________.（简称“____________”）合作探究一、探究过程探究点1：平行线分线段成比例（基本事实）【典例精析】例如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交这三条平行线于点A，B，C，直线DF分别交这三条平行线于点D，E，F，若AB＝3，DE＝，EF＝4，求BC的长.【归纳总结】利用平行线分线段成比例求线段长的方法：先确定图中的平行线，由此联想到线段之间的比例关系，结合待求线段和已知线段写出一个含有它们的比例关系式，构造出方程第1页共5页解方程求出待求线段长.【针对训练】1.如图，直线l1，l2，l3分别交直线l4于点A，B，C，交直线l5于点D，E，F，且l1∥l2∥l3，已知EFDF∶＝58∶，AC＝24.求AB的长.解： l1∥l2∥l3，EFDF∶＝58∶，AC＝24，∴＝=_____，即＝_____.[来源:BC∴＝_____.AB∴＝AC－BC＝_____探究点2：平行线分线段成比例定理的推论【做一做】如图1，直线l1∥l2∥l3，直线A1A2交直线l1,l2,l3于点A1,A2，A3，直线B1B2交直线l1,l2,l3于点B1，B2,B3.（1）图中有哪些成比例线段？（2）如果把图1中A1A3，B1B3.两条直线相交，交点刚落到上l1，如图2，则所得的对应线段的比________,依据是______________________________________.(3)如果把图1中A1A3，B1B3.两条直线相交，交点刚落到上l2，如图3，则所得的对应线段的比_________,依据是______________________________________.【归纳】推论：内容字母表示图例（EF∥BC）平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.ACBEF【针对训练】2.如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，DE∥BC，AB=7，BD=2，AE=6，求AC的长．解： AB=7,BD=2，∴AD=AB-BD=. DE∥BC，∴=.∴.第2页共5页∴AC=.二、课堂小结基本事实推论内容两条直线被一组平行线所截，截得的对应线段________.平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段______;图例ACBEF当堂检测1．如图，已知D、E分别为AB、AC上的两点，且DE∥BC，AE=2CE，AB=6，则AD的长为（）A.3B.4C.5D.6第1题图第2题图第3题图2.如图，直线l1∥l2∥l3，下列比例式中成立的是（）A.＝B.＝C.＝D.＝3.如图，路灯距离地面8m，身高1.6m的小明站在距离灯的底部(点O)20m的A处，则小明的影子AM长为________m.4.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，DEBC∥交AB于点E，DE＝4，CD＝2.5，AD＝5.求AE的长．INCLUDEPICTURE"F:\\TK需要录得书12年秋5\\2015年\\新建文件夹\\教材快线数学（冀教九年级上）14\\M84.EPS"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"../../../兼职打字文档/孤帆/教材快线数学（冀教九年级上）14/M84.EPS"\*MERGEFORMATTINCLUDEPICTURE"../../../兼职打字文档/孤帆/教材快线数学（冀教九年级上）14/M84.EPS"\*MERGEFORMATTINCLUDEPICTURE"D:\\拆分文档\\高——OK教材快线数学（冀教九年级上）14\\M84.EPS"\*MERGEFORMATINET第3页共5页参考答案自主学习一、新知预习①可以.如图，过A,B分别作垂线，易证△ABG≌△BCH，∴AB=BC.②可以.理由同上.是.任意几条平行线截两条直线所截得的对应线段都成比例.【归纳】成比例平行线分线段成比例合作探究一、探究过程探究点1:【典例精析】例解：由平行线分线段成比例可知，,即,解得BC=.【针对训练】1.159探究点2【做一做】（1），，（2）不变两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例（3）不变两条直线被一组平行线...
