新高考题型：一题两空（100题）1．已知p：|x|≤m(m>0)，q：－1≤x≤4，若p是q的充分条件，则m的最大值为________；若p是q的必要条件，则m的最小值为________．【解析】由|x|≤m(m>0)，得－m≤x≤m.若p是q的充分条件⇒⇒00，b>0，且a＋2b－4＝0，则ab的最大值为________，＋的最小值为________．【解析】 a>0，b>0，且a＋2b－4＝0，∴a＋2b＝4，∴ab＝a·2b≤×2＝2，当且仅当a＝2b，即a＝2，b＝1时等号成立，∴ab的最大值为2. ＋＝·＝≥·＝，当且仅当a＝b时等号成立，∴＋的最小值为.【答案】25．在平面直角坐标系xOy中，角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边交单位圆O于点P(a，b)，且a＋b＝，则ab＝________，cos＝________.【解析】由题知sinα＝b，cosα＝a. a＋b＝，∴sinα＋cosα＝.两边平方可得sin2α＋cos2α＋2sinαcosα＝，∴1＋2sinαcosα＝，∴2sinαcosα＝.∴sinαcosα＝ab＝，∴cos＝－sin2α＝－2sinαcosα＝－.【答案】－6．已知f(x)＝sin－cos，则f(x)的最小正周期为________，f(1)＋f(2)＋…＋f(2019)＝________.【解析】依题意可得f(x)＝2sinx，其最小正周期T＝6，且f(1)＋f(2)＋…＋f(6)＝0，故f(1)＋f(2)＋…＋f(2019)＝f(1)＋f(2)＋f(3)＝2.【答案】627．已知平面向量a，b，c满足|a|＝|b|＝|a－b|＝|a＋b－c|＝1，则|c|的最大值M＝________，|c|的最小值m＝________.【解析】因为|a|＝|b|＝|a－b|＝1.所以a，b，a－b可构成等边三角形，且|a＋b|＝，因为|a＋b－c|＝1，所以如图所示，c的终点在以a＋b的终点为圆心、半径为1的圆上，故M＝＋1，m＝－1.【答案】＋1－18．在△ABC中，A＝，b＝4，a＝2，则B＝________，△ABC的面积等于________．【解析】在△ABC中，由正弦定理得sinB＝＝＝1.又B为三角形的内角，∴B＝，∴c＝＝＝2，∴S△ABC＝×2×2＝2.【答案】29．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinA＋sinB＝sinC，且△ABC的周长为9，△ABC的面积为3sinC，则c＝____，cosC＝________.【解析】△ABC中，角A，B，C，所对边分别是a，b，c，已知sinA＋sinB＝sinC，则a＋b＝，且△ABC的周长为9，则：c＋＝9，解得c＝4.若△ABC的面积等于3sinC，则absinC＝3sinC，整理得ab＝6，由于a＋b＝＝5，故解得或所以cosC＝＝－.【答案】4－10．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)一部分图象如图所示，则ω＝________，函数f(x)的单调递增区间为________．【解析】由图象知＝－＝，则周期T＝π，即＝π，则ω＝2，f(x)＝2sin(2x＋φ)．由五点对应法得2×＋φ＝2kπ，又|φ|＜，所以φ＝，则f(x)＝2sin.令2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，得－＋kπ≤x≤kπ＋，k∈Z，即函数的单调递增区间为，k∈Z.【答案】2(k∈Z)11.如图所示，某市拟在长为8km的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数y＝Asinωx(A＞0，ω＞0)，x∈[0,4]的图象，且图象的最高点为S(3,2)，赛道的后一部分为折线段MNP，则ω＝________，M，P两点间的距离为________．【解析】...
