直接开平方解一元二次方程VIP免费

直接开平方法解一元二次方程你会解哪些方程，如何解的？二元、三元一次方程组一元一次方程一元二次方程消元降次思考：如何解一元二次方程．1．创设情境，导入新知问题1经检验，5和-5是方程的根，但是棱长不能是负值，所以正方体的棱长为5dm.这种解法叫做什么?直接开平方法5552515001021226xxxxxxdm，即，由此可得列方程，设正方体的棱长为一桶油漆可刷的面积为1500dm²，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？问题2解方程x2=25，依据是什么？解得x1=5，x2=-5．平方根的意义请解下列方程：x2=3，2x2-8=0，x2=0，x2=-2…这些方程有什么共同的特征？结构特征：方程可化成x2=p的形式，平方根的意义降次（当p≥0时）px22．推导求根公式平方根a82.如果，则=。2(0)xaax1.如果，则就叫做的。2(0)xaaxa3.如果，则=。264xx(1).χ2=4(2).χ2－1=0对于方程(1),可以这样想:∵χ2=4根据平方根的定义可知:χ是4的().∴χ=4即:χ=±2这时,我们常用χ1、χ2来表示未知数为χ的一元二次方程的两个根。∴方程χ2=4的两个根为χ1=2，χ2=－2.平方根利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫直接开平方法。一般地,对于形如x2=d(d≥0)的方程,根据平方根的定义,可解得这种解一元二次方程的方法叫做开平方法开平方法.对于一元二次方程x2=d，如果d≥0，那么就可以用开平方法求它的根。当d>0时,方程有两个不相等的根：当d=0时,方程有两个相等的根：dxdx21,021xx1、利用直接开平方法解下列方程:(1).χ2=25(2).χ2－900=0解：（1）χ2=25直接开平方，得χ=±5∴χ1=5，χ2=－5（2）移项，得χ2=900直接开平方，得χ=±30∴χ1=30χ2=－30例1：用开平方法解方程9x2=4解：两边同除以9，得942x利用开平方法，得32x所以，原方程的根是.32,3221xx例2：用开平方法解方程3x2=-4解：两边同除以3，得342x因为任何一个实数的平方根不可能是负数，所以原方程没有实数根。例3：用开平方法解方程-7x2+21=0解：移项，得32x两边同除以-7，得2172x利用开平方法，得3x所以，原方程的根是.3,321xx(1)方程x2=0.25的根是；(2)方程2x2=18的根是；(3)方程(x+1)2=1的根是.x1=0.5,x2=-0.5x1=3,x2=-3x1=0,x2=-2例4：怎样解方程(x+1)2=16?解：利用开平方法，得4141xx或可得41x所以，原方程的根是.5,321xx上面这种解法中，实质上是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程。用开平方法开平方法解下列方程:(1)3x2－27=0;(2)(x＋1)2=4(3)(2x－3)2=73,3)1(21xx3,1)2(21xx273,273)3(21xx2、利用直接开平方法解下列方程：（1）（χ+1）2－4=0（2）12（2－χ）2－9=0解方程：（x+3）=5．这种方程怎样解？变形为变形为x2－10x+25=9x2－10x+16=0的形式．（ａ为非负常数）填空：（1）方程x2+x=0的根是；（2）x2－25=0的根是。X1=0,x2=-1X1=5,x2=-51.直接开平方法的理论根据是平方根的定义2.用直接开平方法可解形如χ2=a(a≥0)或（χ－a）2=b（b≥0)类的一元二次方程。3.方程χ2=a(a≥0)的解为：χ=aab方程（χ－a）2=b（b≥0)的解为：χ=小结中的两类方程为什么要加条件：a≥0,b≥0呢？1．解方程：3x2+27=0得（）.(A)x=±3(B)x=-3(C)无实数根(D)方程的根有无数个2.方程(x-1)2=4的根是().(A)3,-3(B)3,-1(C)2,-3(D)3,-2小练习小练习___)(___)(___)(___)(22222222____21)4(_____5)3(_____8)2(_____2)1(yyyyxxxxyyxx）（25225填一填填一填1144）（412411242它们之间有什么关系?1.一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,根据平方根的定义,可解得这种解一元二次方程的方法叫做直接开平直接开平方方法法.ax,ax21